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一万頭の犬がいます。平均寿命は11.4歳です。一年間に死亡する頭数は？
現在、動物霊園の企画書を作成しています。 収支予想欄で、壁にぶち当たっています。 一万頭の犬がいるとします。平均寿命は11.4歳です。 一年間に死亡する頭数の計算方法はどのようになるのでしょうか？ 単純に10000÷11.4で算出してもいいのでしょうか？ アドバイスよろしくお願いいたします。
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No.3です。 私も統計学を勉強中ですので、あまり詳しいことは答えられません。 ですが、簡潔に考えるのであれば、No.5さんと同じ意見です。 推測統計はあくまで未来予想ですから、提案書レベルではそれでよいと思います。 実運用する場合は、現実との誤差を数ヶ月ごとにチェックするなど、需要や収益によって補正しながら経営するべきではないでしょうか？ yunkun519さんの考えを掘り下げるのであれば、次のようになると思います。 「全体の平均年齢を４～５才（最近のペットブームにより新規需要が 増加した為）と仮定した場合、○○頭が○年から○年に死亡すると 見込めます。」 という部分は、○○年生まれの犬は○○頭、△△年生まれの犬は○○頭、というふうに、10000頭の犬の年齢分布をペットブームなどの条件を考慮して仮定し、死亡推定年齢を平均年齢の11歳として、１年後、２年後、３年後…にこれだけの犬が死亡すると予想されるので、これだけの需要が見込める、という書き方にしてはいかがでしょうか？ それでは、がんばってください。
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- Mathematica
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No.1です。平均寿命とは、0歳時の平均余命であるから、犬の平均余命の計算などは、寡聞にして知りません。yunkun519さんの言う平均寿命とは、おそらくモードの意味ですね。とすると、今までの議論はどうなる？ 死亡数が多いのは、平均寿命より寿命中位数のところだとすると、寿命中位数に焦点を当てるべきか？ しかし、犬の生命表があるわけもないか！！ 思考実験は可能だが、実際に計算できないことも多いですね。
- Mathematica
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No.1です。No2.さんとNo3.さんの解法がベターであると判断します。人口統計学の利用も面白いですね。犬の「レスリー行列」はないのか、などと質問したくなります。残念ながら、No.5さんの犬の全頭数が安定しているという壮大な仮定は、面白いですが、どうでしょう？そうでなくとも、ペットブームで犬の数は着実に増加しているのですから。
- baihu
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以下の単純な条件のもとであれば、おおよそ良いのではないでしょうか。 犬の全頭数が安定している（急激に絶滅に向かってもなく異常繁殖もしていない）と仮定すると、年間死亡数と年間出生数は同数です。 平均寿命の定義から、それ以前に死亡する頭数と、それ以降に死亡する頭数は等しいので、何歳で何頭死のうが、全頭数＝年間出生数×平均年齢として計算できます。 よって、年間死亡数＝年間出生数＝全頭数÷平均年齢です。 ……違うかな。＃１で専門家の方が、標準偏差が必要とのコメントをされているのが気懸かりですが……。
まず、yunkun519さんの考え方ではあくまで理論的には誤りです。（情報が少ないというのもあります） なぜなら、その算出方法では、頭数が少ない場合で考えた時、例えば10頭、20頭だった場合を考えるとわかると思います。 少なくとも、現在の犬の(平均)年齢、犬が何歳で死亡するかの確率分布がわからないと統計学では答えられません。 また、10000頭の犬がいて、その母集団の平均寿命が、11.4歳と既にわかっているというのは不思議です。 これを別の母集団の今までの実績としての平均寿命として考えることとします。 具体的な計算方法 １．平均年齢を求めます。 (1)10000頭の犬の寿命を合計します。 (2)これを10000で割ると現在の平均年齢がわかります。 ※もし10000頭の犬の年齢がわからない場合はサンプルを100頭も調べればよいでしょう。 有効なサンプル数の計算はここでは触れません。 ２．別の母集団の標準偏差を求めます。 (1)別の母集団において、平均寿命-各犬の寿命を個別に求め、それを２乗します。 (2)(1)で求めた個別の値を全て足します。 (3)さらに、調べた頭数で割り、平方根を求めます。 これで標準偏差（平均寿命11.4歳からどれだけばらつきがあるか）がわかります。 標準偏差とは、全体の約68%がσの範囲に含まれることがわかっていますので、例えば標準偏差が3歳だとすると、8.4歳から14.4歳で死亡する犬が約68%を占めることになります。 現在の10000頭の年齢の分布も必要となります。全ての犬が1歳だったら全ての犬はあと10年前後は生きるでしょうし、全ての犬が12歳であればあと1年以内に死亡する犬も多いでしょう。 10000頭の犬の年齢がランダムに分布している場合であれば、全体の平均年齢を出してから、例えば平均年齢が6歳だとすると、約6800頭は、2年から8年程度で死亡すると見込めます。 情報が足りない状況ですが、おそらくunkun519さんはその地域で何頭分の需要があるかを問うているのでしょう。 そういう意味でいくと、私が実務的に考えるのであれば、犬は平均すれば、ちょうど平均寿命まで生きると考えて、ランダムな年齢で10000頭いれば、毎年全体の1/11.4が死ぬと考えて計算してしまいます。 もしくは、人間で言えば10%～20%くらい寿命のばらつきがありそうなので、犬で言えば2年程度のばらつきと考え、9.4歳～13.4歳を大部分の犬の寿命とします。 しかし、ここでは、完全にランダムで頭数も多いことから、ばらつきを考えなくても、平均寿命まで生きるから平均すれば毎年これだけ死ぬというのはわかります。 つまり、全体の1/11.4と計算しても差し支えないと考えます。 でも、霊園を運営するということであれば、お金が関わって来ますので、死亡原因や犬種ごとに寿命を割り出すとか、もっと細かい情報が必要だと思います。 動物病院や保健所？などから情報を収集したほうがよいかと思います。 あくまで私だったらこうするという意見です。
しっかり計算されたいのでしたら、人口統計学ではけっこう問題にされる、生命表を作る必要があります。生命表とは、人間で言えば、ある年度に１０万人の子どもが産まれたら、そのうち ５歳まで生き延びる子（ ５歳までに死んだ子）、 １０歳まで生き延びる子（その後１０歳までに死んだ子） １５歳まで生き延びる子（その後１５歳までに死んだ子）、 ・・・ ９０歳まで生き延びる子（その後９０歳までに死んだ子）、 のグラフを、今までのデータ（経験則）に基づいて作成します。 この時、平均寿命は、生存延べ年数（グラフの面積のようなもの）を１０万で割る値と等しくなるようにグラフを書きます。 ここではペットの犬の話ですので、若死には平均寿命に影響を与えてないと仮定するなら、 ４歳まで生きた → 10000頭 4x10000=40000年 ５歳まで生きた → 9800頭 1x 9800= 9800年 ６歳まで生きた → 9600頭 9600年 ７歳まで生きた → 9200頭 9200年 ８歳まで生きた → 8800頭 8800年 ９歳まで生きた → 8300頭 8300年 １０歳まで生きた → 7600頭 7600年 １１歳まで生きた → 6400頭 6400年 １２歳まで生きた → 5500頭 5500年 １３歳まで生きた → 4300頭 4300年 １４歳まで生きた → 3000頭 3000年 １５歳まで生きた → 1000頭 1000年 １６歳まで生きた → 400頭 400年 １７歳まで生きた → 100頭 100年 １８歳まで生きた → 0頭 0年 という生命表を仮に作成しましたところ、平均寿命は１１．４歳になります。 ここでさらに、各年齢ごとの死亡率（ｔ歳まで生き延びたが、ｔ＋１年目に死んだ確率）を求め、現実の犬の各年齢ごとの頭数に掛けて計算すれば、答えは求まります。 振り返りますと、しっかりしすぎました。失礼しました。
- Mathematica
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１ １万頭の犬の年齢分布は、正規分布と仮定して良いか？ ２ 平均寿命がわかっていると言うことは、標準偏差も分かっていますね？ １，２が分かっていれば、即座に計算できます。
お礼
Mathematica 様 アドバイスありがとうございます。 早速ですが・・ 回答１：犬全体の年齢分布は調べてみたのですが、分りませんでした。 回答２：平均寿命は、ネット記事より引用しました。 やはり、これだけの情報では計算するのは難しいでしょうか・・？ 開園する地域でおおよそ何頭分の需要があるのかを算出したいのです。
お礼
onoohno様、アドバイス本当にありがとうございます。 ハイ、そのとおりです。 その地域で何頭分の需要があるかを算出したいのです。 そうですよね、全ての犬が1歳だとすれば10年前後は生きますね。 逆に10歳ぐらいだとすれば、3年以内にほとんどの犬が死んでしまいますね。とても分りやすいです。 こういう風に書いてみるのはどうでしょうか・・・ 「全体の平均年齢を４～５才（最近のペットブームにより新規需要が 増加した為）と仮定した場合、○○頭が○年から○年に死亡すると 見込めます。」 それか、簡潔にアドバイスいただいた（全体の1/11.4と計算）で収益シュミレーションしてみても良いですかね？？ 我社の社長・重役はほとんど年配なので、なるべく簡単に又、ページ数を少なくまとめたいので・・・ もう一度だけ、アドバイス頂けませんでしょうか？ よろしくお願いいたします。