ガウスフィッティングについて
時間 t に対するデータ列 yi (i=1, 2, …) に
最小二乗法を用いて
ガウス関数 y(t) = a + b exp( -(t-c)^2 / 2σ^2 ) を
当てはめたいのです。
これまでは、エクセルなどのソフトを用いて
未知数 a, b, c, σを求めていたのですが、
これをソフトなどを用いずに理論式で解くにはどうすれば良いでしょうか？
ひとつのやり方として、
ガウス関数の右辺の a を左辺に移行して、両辺の対数を取り
対数データ列 ln(yi - a) との誤差を求めて最小二乗法…
という手を考えたのですが、
これだと、誤差の総和を求める際、Σの中にパラメータの a が
ln(yi - a) という形で残ってしまい、
誤差の偏微分で得られるパラメータに関する方程式が、
非線形な連立方程式となって解くことができません。
(説明が分かり難くて申し訳ありません)
その他にもいろいろ考えたのですが、
どうにもうまくいきません。
とにかく、パラメータの a が邪魔で、
これを b, c, σを用いずに先に求める、
という方向で考えているのですが、
何か良い方法がありましたら、よろしくお願いします。
