16歳・無職という少年でも受け入れてくれるバイト先は実数としては少ないですが、あることはあります。No.1の方も仰っていますが、こまめにハローワークで情報を収集しましょう。
たいていの場合、高校生バイトを雇っているところであれば問い合わせてみる価値はあると思います。高校生よりは時間に融通が利きますから喜んで雇ってくれるというバイト先と、学校に入っていない＝バイトをちゃんと勤め続けてくれるか不安が先に立つ、というところと、雇い主さんは2種類に分かれると思います。
場合によっては断られることの方が多いかもしれませんが、めげずに探してみてください。
なお、No.1の方も仰るとおり、定時制高校は入るのは簡単ですが、特に働きながら卒業するのは至難の業です。
大体夕方5時から夜10時まで、テレビならゴールデンタイム丸々、全日制の高校生なら遊ぶ盛りの時間帯をじっと勉学で過ごすことになります。
以前からの友達からの誘いも断らなければならないことが多くなります。
家族と職場が全面的に支えてくれていてすら挫折する生徒が絶えない世界が定時制です。
それだけに、卒業するときの感激は並ではないようですが……。
たぶん定時制高校では問い合わせれば授業見学などさせてくれるところもあると思いますから、親御さん共々何校か見学してみてはいかがでしょう。
学校の雰囲気を見て、やっていけそうだと思ったところへ来年出願してみるとよいと思います。
なお、手続き上最終在籍校（貴方の場合は退学した高校）からの書類が必要になります。今年度の受験情報とあわせ、高校か出身中学に問い合わせをしてみてください。
もし高校なり中学なりに相談できる先生がおられるなら、そこで相談してみましょう。
お礼
回答ありがとうございました。 私でもできるバイトってあるんですね。 いろいろと地道に探して回ってみたいと思います。 ありがとうございました。