√の項のある微分

質問

こんにちは．

a^(n-1)*√u + a^n*√(x-u)　をuで微分して，
ゼロとおいてuに関して解くとうまくいきません．
(*の記号は掛け算です)

答えは，
u=x/(1-a^2)という値になります．

どなたか教えてください．

回答No.2

killer_7 · ベストアンサー

a^(n-1)*√u + a^n*√(x-u)=a^(n-1)(√u+a√(x-u)) をuで微分すると，
a^(n-1)( 1/(2√u) -a/(2√(x-u)) )

これが0になるのは，a=0，または

1/(2√u) -a/(2√(x-u))=0
1/√u=a/√(x-u)
a√u=√(x-u)
a>0なら2乗しても同値で，
a^2u=x-u
u=x/(1+a^2)

なので，a=0 or u=x/(1+a^2)(a>0)
だと思います．

お礼

とても分かりやすく丁寧に答えてくれてありがとうございます，aについても，無視せずに答えてくれましてパーフェクトでした．

回答No.3

tarame

ｕで微分すると
{a^(n-1)*√u + a^n*√(x-u)}'
＝a^(n-1)*(1/2)/√u＋a^n*(1/2)/√(x-u)*(x-u)'
＝a^(n-1)/(2√u)－a^n/(2√(x-u))
となります。
√(x-u)を微分するとき、(x-u)'を掛けること忘れてませんか。

合成関数の微分の公式
{f(g(x))}'＝f'(g(x))*g'(x) です！！

お礼

間違いやすいところを指摘していただいて，ありがとうございました．とても親切な方です．

回答No.1

sunasearch

微分した後、

a^(n-1)/2でくくって、中身＝０を解きます。

そのとき、√uと√x-uが左辺と右辺に来るようにして、
両辺を二乗してから、uについて解くと良いです。

お礼

ヒントをどうもありがとうございます．
変に有理化のようなことをしていたら，おかしくなりました．その方法ならはじめから簡単でした．