この微分布袋式の特殊解を教えてください．

質問

こんにちは

dλ(t)/dt+(λ(t)＾2)/2a -ｒλ(t)-１＝0

λがｔの関数，aとｒは，定数です

特殊解を教えてください．

回答No.1

adinat

λ(t)=ra+(-a(2+r^2a))^(1/2)tan[f(t,r,a;C)/2]
ここで
f(t,r,a;C)=-r^2(-a(2+r^2a))^{1/2}t/(2+r^2a)
　-2(-a(2+r^2a))^{1/2}t/(a(2+r^2a))
　-2(-a(2+r^2a))^{1/2}C
ただしCは積分定数．
が一般解になるようです．微分して確かめてください．

たとえば変数分離
dy/(1+ry-y^2/(2a))=dx
して解くとよいのではないでしょうか．
ただし、パラメータa,rによって解の形は大きく変わります．すなわち部分分数分解できる場合とできない場合．いずれにしても分母は二次式なので積分できると思います．面倒くさければ下の参考URLで不定積分計算してみてください．

参考URL：

http://integrals.wolfram.com/

お礼

お返事ありがとうございました．無事解決いたしました．積分サイトも教えてくださいまして感謝いたします．