私は大学の工学部、大学院でロボットの研究をしていました。日本ロボット学会に入ってます。
お友達は高校生でいいのでしょうか?
質問(1)(2)に対する回答から。
ロボット関係の学部、というのは工学部のことで、学科の話をされているものと推測して話を進めます。日本国内でロボットを専門にしている学科はあまり数がありません。少なくとも10年前は(私が知る限りでは)一つもありませんでしたが、最近はロボティックスという名のつく学科を作った大学がいくつか出てきたようです。(例:神奈川工科大学、東洋大学、金沢工業大学、立命館大学など)
ロボットの研究は機械系、電気・電子系、情報系いずれの学科でも行われています。
機械系の学科では材料力学、機構学、熱力学、流体力学、製図、制御理論など、機械を設計・製作する上で必要なことを学びます。
電気・電子系の学科では、電気回路、電子回路、半導体、電磁気学、通信、パワーエレクトロニクスなど、今日の産業を支えている電気に関することを幅広く学びます。
情報系の学科では、情報理論、計算機アーキテクチャ、OS論、ソフトウェア工学、コンパイラ、ソフトウェア開発論、情報ネットワークなど、コンピュータシステムを設計・利用する上で必要なことを学びます。
各学科に共通する基礎的な科目も沢山あります。どの学科で何を勉強するか、詳しくは、どこかの大学の工学部の案内を読んでみてください。
質問(3)に対する回答ですが、ロボット関連の勉強をしてどのような仕事に就けるか、という質問だと推測してお答えします。
ご存知の通り、工業用ロボット以外のロボットはまだ産業として未発達な段階であるため、大学卒業後ロボット関連の仕事に就くというのは難しいかもしれません。がしかし、将来の製品化を目指してロボットの研究開発を進めている企業が数多くあることは事実です。
ロボットそのものでなければ、機械をベースに学んできた人は機械系の道が、電気系の人は電気、情報系の人はソフトウェアと、それぞれの分野で活躍の道があるでしょう。(需要という意味では、ソフトウェア開発者の需要が高まっていますので、活躍しやすいかと思います)
質問(4)に対する回答です。
どんな研究をしたくて、どこの大学のどの先生のところにいくかによります。どんな研究をしたいか書いていただければ、どこの大学のどの先生がその手の研究をしているか調べてお答えします。
以上、長文失礼。