化学工学に詳しい人、教えて下さい。

質問

以下の問題が全然わかりません。

メタノール(A)35mol%、水(B)65mol%の混合液5kmolを単蒸留し、ある時間経過した後缶液組成を測定したところ15Kmol%メタノールであった。このとき缶液量および留出液の平均組成はいくらか。ただし、メタノール(A)－水(B)系の気液平衡関係は、次式で近似できるものとする。

　　　　　(1.141－0.141x)x
y＝　――――――――――――
　　　x＋(0.141＋0.439x)(1－x)

答えは、缶液量が2.93Kmolで留出液の平均組成が63.3mol%らしいのですが、途中式がわかりません。この式のｘに何を代入してそれで出たｙの値が何なのかがさっぱりわかりません。どなたかお願いします。

回答No.2

kei533 · ベストアンサー

出題は正しいですか？まあ、図積分法で概略次の手順で計算してみてください。
出題式のｘ：液相のメタノールのモル分率、ｙ：気相のメタノールのモル分率　　
　(この近似式は実際のデータと誤差があるようですが？)
この式からｘを0.15から0.35まで例えば0.02間隔でｙの値を計算しグラフに示す。(Excelを使えば便利)
単蒸留の場合、メタノールのモル分率ｘoの混合液Foモルを仕込み、βFo流出させたときの液組成は
In(1-β)=∫(dx/(y-x))　　・・・・・　ｘoからｘまで積分
出題ではFo＝5　kmol　ｘo＝0.35　　ｘ＝0.15

ｘが0.15から0.35まで1/(y-x)を計算する(例えば0.02間隔)(これも図にすると極小点のある２次曲線になる)
　ｘ　　　ｙ　　1/(y-x)　面積
0.1500 0.5155 　2.74
0.1700 0.5442 　2.67 －0.054
0.1900 0.5694 　2.64 －0.053
・・・　・・・　　・・　　・・

　　　　　　　　　　　計　－0.535

従って　In(1-β)＝－0.535
log((1-β)＝－0.535/2.30 ＝－0.232　＝　[－1]　+　0.768　　　[－1]は何を意味するか考えよ
1－β＝0.586
βFo＝2.07　kmol
F＝2.93kmol

平均組成は物質収支から
　＝(Fo(ｘo)－F（ｘ))/βFo＝0.633

単蒸留
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/ce9.html
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/bce_bun9.html

http://www.chem.niihama-nct.ac.jp/~kinu/fac/lec/e-ac2-4.pdf

蒸 気 圧
http://www006.upp.so-net.ne.jp/h-fukui/84VapPress.htm
気 液 平 衡
http://www006.upp.so-net.ne.jp/h-fukui/85VLEquil.html

参考URL：

http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/ce9.html

回答No.1

noname#21649

＞途中式がわかりません。
化学光学の範疇では.方程式を導き出すのは無理でしょう。
数学やさん(=数学関係の博士以上)ならばなんとか数学的会をもとめられるかもしれません。数値解ならば結構簡単に求められますが。

かこうのはんいでは通常は.作図法で求めます。
階段作図
蒸留塔
精留塔
あたりで検索してください。文字での回答は不可能です。