△ABCのファルマー点をPとする。APの長さは?
どの内角も 120°を超えない△ABC の外部に,3点 A',B',C' を次のようにとる.3つの三角形 A'BC, AB'C, ABC' は正三角形で,互いに重ならない.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 線分 AA', BB', CC' は1点 P で交わることを証明せよ.
(答)∠APC'=∠C'PB=∠BPA'=∠A'PC=∠CPB'=∠B'PA=60°を示す。
(2) AP の長さを求めよ.
(答)△ABCの面積をSとして、AP = {4S+(b^2+c^2-a^2)√3}/√6√(a^2+b^2+c^2+4S√3)
(3) AP^2+BP^2+CP^2 を求めよ.
(答)(a^2+b^2+c^2)/2 - 2S/√3
上記の問題の(2)はどのようにして導くのでしょうか?