女の人は、実家の家紋をつけるのが正式です。これを女紋といいます。
したがって、徳川家から嫁に行った姫は、嫁ぎ先でも葵の紋です。
家紋はもともと「家」と苗字の独自性を象徴したマークであり、家中がひとつの同じ紋を使うのがたてまえです。しかし、封建時代は男子専用とされていた。それが江戸時代になると、女性専用の女紋が生まれました。
最初は嫁入りの際に持参する道具や調度品に実家の紋を使い、結婚後もそのまま使用したのが始まりです。さらに女児が生まれると母方の家紋を受け継ぐというかたちで定着し、実家の定紋となんらかの因縁のあるものを選ぶ風習も生まれていったのです。
現代では、結婚したら嫁入り先の家紋を用いる地方と、尾張地方では、嫁が母の紋を持ってきて、これを嫁の紋として、その娘が嫁ぐときまたこの紋を持っていく地方と、単に実家の紋を用いる地方とがあります。
女紋は【女性の所有権、財産権の表示】とも見て取ることができます。
補足
さっそくの回答ありがとうございます、 着物についてる家紋について聞いてるつもりです。