変圧器についてです。。

質問

さきほど、物理学のカテゴリーでも質問させていただいたのですが、関東圏内で使用していたものを関西圏内で使用する場合、変圧器鉄心中の磁束や磁束密度、励磁電流などはどのようになるんですか？？ここでは、巻き線抵抗は無視し、発生した磁束はすべて鉄心中を通るものとします。
至急知りたいのですが、どなたか教えてくださる方いらっしゃいませんか？？
お願いします。。。

回答No.1

denkiya3 · ベストアンサー

変圧器設計の経験はありませんが、
手元の専門書を参考にすると

起電力：ｅ　（Ｖ）は次式になる

　ｅ＝Ｎ・dφ／dｔ　（Ｖ）（マイナスは略）

　ここで 50Hz から 60Hz になると

　　磁束：dφ ∽ 0.909　、　

　　時間変化：　dｔ ∽ 0.833　　

　　よって　dφ／dｔ ∽ 1.09

　Ｎ（巻数比）は一定

　ｅ（の変化）は　　ｅ（60）＝1.09ｅ

　よって励磁電流：Ｉ（60）は　Ｉ＝ｅ／Ｚ　より

　　（巻線抵抗一定として）

　Ｉ（60）＝ 1.09Ｉ

　　50Hz用変圧器を　60Hzで使用すると
　過熱するのはこの式から求まります。

　発熱量：Ｑ　はＩの 2乗に比例

　Ｑ（60）＝ 1.19Ｑ

お礼

返事が遅くなって申し訳ありません！！パソコンの調子が悪くて・・・。denkiya3さん、大変丁寧な回答ありがとうございます！！５０Ｈｚから６０ｈｚになったときは周波数の比を考えればいいんですね。。
大変助かりました！！本当にありがとうございました。

回答No.5

wan_wan

こんばんわ！！
解る範囲で・・・

現実論を無視して机上論だけを述べるとすると完全に電気主任技術者第２種の範囲である変圧器の異周波数運転になります。
色々なテキストが販売されいるのでそちらを参考にされるのが一番手っ取り早いと思います。
参考的に述べると電気書院発行の電験２種「変圧器・誘導機」早わかりのP79～をご覧になられてはとおもいます。

回答No.4

foobar

#2に追記

ご質問は「周波数が上がると、励磁電流はどうなるか」かと。

でこれを実務的に考えると、
・負荷が加わっても変圧器の励磁電流はほとんど変わらない(実際には、抵抗や漏れインダクタンスの影響で少し変わるけど。今回の質問では、「巻き線抵抗は無視し、発生した磁束はすべて鉄心中を通る」で、これらの影響は無視して良いと。)
・ということで変圧器の無負荷電流は変圧器の励磁電流にほぼ等しい
・ということは、無負荷変圧器の一次電流が周波数でどう変わるか、という問題になって、
・無負荷の変圧器は単純にコイルを繋いだのとおなじだから、、、、

結局
「コイルに流れる電流(や内部の磁束)は周波数でどう変わるか」、
という問題と同じになりますね。
(変圧器のT型等価回路で、巻線抵抗や漏れインダクタンスを無視すると、結局、励磁電流表すコイルが回路に並列に入るだけになる、、かと)

(負荷時の一次電流は、二次電流(負荷電流)が周波数でどう変わるかが影響するので、なんとも言えないですが)

----------
#1さんの回答中、磁束が0.909倍になる というのは、50Hzから60Hzにすると鉄損(発熱)が増えるので、これを押さえるためには、Bmを0.909倍に押さえる必要が有る、という設計式のような気がしますが如何でしょうか。で、Bmが0.909倍になって、周波数が1.2倍になるので、使用電圧(上限値が)1.09倍になると。(50Hz100V用のトランスは、鉄損を同レベルまで許容すれば 60Hz109Vまで使える、ことを示しているのではないかと)

お礼

foobarさん、何度もご回答ありがとうございます！！その前に返事が遅くなってしまい申し訳ありませんでした！！
問題自体は、「コイルに流れる電流(や内部の磁束)は周波数でどう変わるか」になり、コイルが並列で考えればよいのですね。。
大変助かりました！！

回答No.3

denkiya3

＃１です。追記を

　私のような実務家の工学の世界での、
50Hz用を60Hz地域に持ってきて使いたい時の検討用です。

　過去に違う業種に勤務していた時に、その時の部下が東京で使っていた
機器を何も考えずに、そのまま九州で使った時に操作回路用変圧器が焼けました。
その時に何故焼けたのか検討した時の解が＃１での回答です。

（実務工学では、その場の誘起電圧が同一になるとは考慮しません、
　使用結果がどうなるかを予測して検討して、トラブルを避けます。
　無検討ではトラブルメーカーになります。）

回答No.2

foobar

(重複質問に回答するのは、ちょっと気がひけますが)

(質問には明記されてませんが、電圧は同じと仮定していいんですよね)
#1さんの式で
巻線抵抗無視、漏れ磁束無し(磁束は鉄心を通過)から、
eが同じ となって から dφ/dt が同じという条件が導かれて、ここから話を進める必要が有るかと。

物理カテゴリでの質問の方にも書きましたが、
V=jωΨ (ωは周波数、Ψは鎖交磁束)
で、電圧が同じなら鎖交磁束(鉄心中の磁束、磁束密度も)は周波数に反比例、励磁電流は(磁気飽和が無ければ)磁束に比例するから、これも周波数に反比例(実際には磁気飽和の影響で、周波数の増加割合以上に下がりますけど) になるかと。