対数変換する意味？

質問

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか？対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか？
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか？

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。（また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。）

回答No.1

dyadics13 · ベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと（ここでは常用対数に限定することにしたので）、
ある数値が１０（これが常用対数の底の値）の何乗であるのか
ということです。

たとえば、１００という数値の常用対数を取ると、
１００は１０の２乗ですから、「２」となります。
同様に１０００は「３」、１００００は「４」です。

このように表現すると、正の数値で１以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数（または０．０００００・・・・のように非常に小さい数）
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
（厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数）

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

回答No.3

graffities

地域分析という本がどのような本かは知らないのですが、対数変換することについて答えたいと思います。
　自然科学分野（物理学や化学や工学等）において、実験を行うと相関式（関係式）が得られます。
　すべてではないのですが、ｙ＝Aｘ＾B（AかけるｘのB乗）のような式が得られることがあります。いわゆる指数関数というやつです。指数関数は、対数関数と関係があります。簡単に言えば、指数関数を変形したものが対数関数と思ってもらえば良いと思います。その逆も同じです。

　ここで対数というのは、logｘなど言う形をしたものです。グラフの形は、記憶の忘却曲線を思い描いてください。日にち（ｘ）が経てば、記憶量（ｙ）がどんどん減っていきますね。

　ｙ＝Aｘ＾Bの両辺に対数を取ると
　logｙ＝log（Aｘ＾B）
＝logA＋logｘ＾B
＝logA＋Blogｘと変形できます。
ここで、両対数グラフ用紙（縦軸も横軸も対数目盛りが打ってあります）に点を打っていきます。
　そうすると直線が引ける場合があります。この直線を引くことによって傾きや切片が分かります。このことから、
AやBを求めることができます。

　このようにｙ＝Aｘ＾Bという指数関数を対数変換することによって係数や指数A,Bを求めたりすることができるわけです。工学や理学等では、日常的に行われています。
　少し難しかったかもしれませんね。

回答No.2

Zincer

私は読書嫌いの人間ですので「地域分析」と言う本を読んだことがありません。
想像の域を出ませんが、分析と言うからには何かの相関を取っているものとして話を進めます。
関係がある２つの変数について対数を取ると指数部（何乗になっているか）が傾きになって現れます。（例えば正方形の辺の長さと面積の関係は２乗になっているので２、立方体の体積の場合は３といった感じ。）
あくまでも想像ですが（経済学の知識もありませんのでこのような統計が成り立つかも知りません。）、人口と生産高の対数の対数の傾きを比較すると、人口が２倍の場合、生産高が２倍で当たり前（この場合、対数の傾きは１）、人口が多い場合に生産性が高い（生産能力が上がる）場合などには傾きが１よりも大きくなります（はずです）。
こんな感じでしょうか?的外れだったらごめんなさい。