バイナリとBCDコード

質問

２進法と２進化１０進法の違いを簡略でいいので
教えてください！

懐かしき「２０００年問題」の本を読んでいたら

BCDコードの場合

コンピュータの数値認識　
→　９９に１が足されて
　　００（で一桁くりあがる）
→　問題発生

バイナリ値の場合
→　1999から2000年の変化はただ1増えるに過ぎない

と書いてありました。
できれば上記を踏まえて説明してくれると助かります！
わかりにくい質問かもしれませんがよろしくです。

回答No.1

brogie · ベストアンサー

２進法とは(16進表現）
0,1,2,3,....8,9,A,B,C,D,F
10,11,12,13,.....18,19,1A,1B,1C,1D,1F
20,21,22,23,....

となっていきますが、整数の場合はよいですが、小数になると、２進数で表せない10進数が出てきます。このために、9のつぎは２進数でも10にするのです。

0,1,2,3,.......8,9
10,11,12,...18,19
20,21,22,...28,29
.........

COBOLなど金銭を取り扱うソフトはBCDを使ってあります。
C,C++などでもBCDを使えるようになっているようです。

１０進数の0.1を10回足すと1.0になりますが、２進数ではなりません。0.1を２進数では表せないのです。普通、コンピュータの内部では２進計算ですから、

２進数では（カッコ内は１０進数）
１を２で割ると・・・・・0.1（0.5）
0.1を２で割ると・・・・0.01(0.25)
0.01・・・・・・・・・・・・・0.001(0.125)
0.001・・・・・・・・・・・・0.0001(0.0625)
・・・・・・
10進数の0.1を２進数で表すことが出来ません。

FOR　i=1　TO　20
　　S=S+0.1
　　IF　S=1.0　THEN　PRINT"OK"
NEXT　i

このようなプログラムではOKは表示されません。

２０００年問題は、メモリの節約のために、下２桁しか使用していなかったために、９９に１を足して、１００になる１のメモリがありませんから、下２桁の００しか表示されなくて、１９００年と認識してしまうために、計算を間違ってしまうのでした、今年は９月問題がありますが、どうなるでしょうか？２００１年９月8日問題です。gooで、キーワード「９月」で検索して見て下さい。

長くなりすぎました。後の方の補足を期待して！

お礼

お礼がおくれましたが、どうもありがとうございました。
２進数は少数に弱いんですね。
そして
「９月８日」問題、さっそく調べさせていただきます！

回答No.4

ymmasayan

簡略に説明して欲しいと言うことなので、ごく簡略に。

２進法なら２０００は１１１１１０１００００で表します。（１１ビット）
実際には１６ビットで０００００１１１１１０１００００で扱います。
２進法はコンピュータの計算に都合がいいのです。

実際には２進法は
（１）人間に判りにくい。
（２）画面に表示したり、印刷したりするのに１０進法に直さなければならない。
という欠点が有るため、１０進と２進の中間の記憶形式を取ります。
これが２進化１０進数（ＢＣＤ：１０進数の１桁づつをそれぞれ２進で表す）です。９９は１００１　１００１のごとくです。（４ビット表示）

先の方が言われている通り、ＢＣＤの世界は乱れていて、４ビット形式、８ビット形式、符号の有り無しなど統一されていません。
２０００年問題に限って言えば、ＢＣＤとは言っても下２桁を８ビットの文字コード（ＡＳＣＩＩ）２桁でファイルに保持していたといえるでしょう。
１９９９年は９９しか持っていませんから１を足すと００（１００では有りません）。従って２０００年でなく１９００年に戻ってしまいます。

正確でないのを承知でわかりやすく言うと２０００年対策というのは先に１９００を足してから１を足せば（９９＋１９００＋１）で正しい２０００年が得られるということなのですね。

簡略とはいえなかったですね。(^^;;

回答No.3

msystem

われわれが普段使っているのが10進数であることと、コンピュータ内部では2進数を使っていることはご承知だと思います。そこでわれわれが使っている10進数をコンピュータが使う2進数に直すこと、またその逆を考えなければなりません。

その方法が2通りあるということです。
1つ目のBCDですが2進数は、4桁（4bit）で10進数の0から15までを表せますので、このうち0から9までを使って10進数の1桁を表す方法です。つまり、1バイト（8bit）で10進数の2桁を表すことができます。
さてここで、プログラムの書き方ですが、年を表すのにデータ容量をケチって1バイトで表すと、プログラム上で
BCD　表す年
00→1900年
99→1999年
とするのが簡単でいいですね。すると、2000年を表す方法がありませんので2000年問題となるわけです。
さて、バイナリ値ですが、上記と同じ1バイト（8bit）で年を表すとすると、2進数8桁は10進数で0から255まで表すことができることになります。（2000年を正確にに表現しようとすると2進数11桁で、0から2047まで表せますので2バイト以上あればもっといいことになります）
さてプログラムでは、
バイナリ　表す年
0　　　→1900年
99　　→1999年
100　　→2000年
255　　→2155年
となりますので、2000年を正確に表すことができることになります。（もちろん、バイナリ値0を1900年とするという前提ですが・・・）つまり、2000年問題は起こらないということになります。

brogieさんも書いておられますが、昔はよくBCDを使っていたので（バイナリ→10進変換のプログラムの容量すら削減したかった）その当時のプログラムを使っていると問題が起こることになりますね（実際、私も昔遊びで作っていたプログラムはBCDを使って計算していました。）

回答No.2

toysmith

昔のコンピュータ（といっても元祖のENIACは１０進計算なので除外）は“数値計算”だけを目的としていました。
１０進数を２進数にすると…
0 - 0000
1 - 0001
2 - 0010
....
7 - 0111
8 - 1000
9 - 1001
コレに符号（+と-）を加えたものを２進化１０進数（Binary Coded Decimal=BCD）と呼んでいました。

その後、コンピュータで英文字を使う必要が出てきたので全体を8bitに拡張して文字と数字を表せるようになりました。
コレを拡張２進化１０進コード（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code=EBCDIC）と呼び、数字の場合BCDの値（0000～1001）は下位bitに、上位は16進のＦ（1111）をつけて表します。
結果、EBCDICにおける数値はF0(11110000)～F9(11111001)となります。

その後、標準コードとして制定されたASCIIコード（ASCIIを元に制定されたJISを含めて考えてください）では数字の上位を3として30(00110000)～39(00111001)となっています。
現在BCDというと1桁4bit(Pack),1桁8bitでEBCDIC(ZoneまたはUnpack),1桁8bitでASCII(ZoneまたはUnpack)の3種類があるので気をつけてください。

コレに対して数値（数字で無い事に注意）は8bitで00(00000000)～FF(11111111,10進では255)を表す事が出来ます。

10進整数99を2バイトで表現する場合を比較すると（数字はZoneでASCII）
数字＝3939(00111001 00111001)
数値＝0063(00000000 01100011)
となります。

数字表現では1バイトで０～９しか表現できない為、２バイトで０～９９が表現できます。
結果、９９＋１は１００（3バイト必要）となり、けた上がりした最上位1桁が失われます（桁あふれ）。
対して、数値表現は2バイトで０～６５５３６が表現可能です。
こちらは９９＋１＝１００でも2バイトで表現が可能です。

最後に、以上の説明はかなり乱暴です。
・1バイト＝8ビットを仮定している
・符号を考慮していない
・BCDの解説が大雑把すぎて正確でない
etc...
正確な解説は書籍を参照して下さい。

お礼

回答どうもありがとうございました！
コードについての解説が
私にとっては少々難しかったのですが、
おおまかなコードの流れがよくわかりました！

書籍等もいろいろ読みつつ私も自分自身のレベル
をあげていきたいです。
どうもでした！