遠近法による大きさの変化について

質問

先ほど書き込んでみましたが掲載されてないようなので、もう１度書き込みます。

遠近法で遠くの物が近くに見えますが、私は物理的特性によるものではないかと思います。

前回の回答を見ましたが、目の特性ではないように思われます。

こんな思考実験はどうでしょうか？
もし遠近法が物理的特性ではないのならば、遠くの星の地表をはっきりと見ることができるということになりますが・・・。
馬鹿げてますね。そんな話は聞いたことがありません。

難しい数式はできるだけ使わないようにお願いします。

以上よろしくお願いします。

回答No.10

First_Noel

恐らく私の理解の浅はかさと説明力のなさが原因でしょう．

＞確かに現象的には三角形に相似形になるかもしれませんが、
＞何故そうなるのかが重要かと思います。

観測点から離れたところにモノ（例えば棒）を置いて，
観測点と棒の上下端とを線で結ぶと三角形が出来るので，
幾何学の出番になり，その後は幾何学の定理を使うので＃９のような回答になりました．

しかし，

＞確かに現象的には三角形に相似形になるかもしれませんが、
＞何故そうなるのかが重要かと思います。

については，すみません，難しいですね．．．

私ばかりですと偏りますし，どなたか分かりやすい説明をして頂ければ，
私も勉強したいと思ってなりません．

何度もすみませんでした．
気の毒などお思いにならなくても結構です，楽しんでおります．

重ねまして，分かりにくい説明すみませんでした．

お礼

いろいろとありがとうございました。
いや、その伝えようと努力する姿勢に励まされました。

実は楽しんでいてくださって嬉しいです。

まだまだ意見は募集しますが、暖かく見守っていてください。
なお、私もない頭をフル動員して考えております。
人と議論になったことは過去になく、（衝突を避ける性格のため）大変有意義だったと思います。

最初はただの思いつきでしたが、ここまで皆さんと意見の交換ができてありがとうといいたいです。

私は絶対宗教論には反対ですが、一応神は信じています。

また今回のような繋がりが皆様に多くありますように。
実は内心ハラハラ、ドキドキなんです。

本当に皆さんありがとうございました。

私も日々勉強しておりますので、精一杯返答しようと思います。よろしくお願いします。

回答No.9

First_Noel

＞確かに物理は現象論ですが、最近の超弦理論やM理論等とよばれている進んだ理論では
＞「何故そうなるのか」まで進んだ議論が交わされているようです。

Ｍ理論で言えば，「何故重力だけがこんなに弱いのか？」に対して，
無限個の膜宇宙を仮定して云々のモデルで説明しようとしていますね．
しかし私は物理と言うものは，
「そのモデルがこの世界を表現する」とは言えますが，
「この世界はそのモデルのようになっている」とは言えないと考えています．

補足ありがとうございます．
頭の固い私にも御意図が理解出来たと思います．

こういうことではないでしょうか．

１．「遠いものは小さい」と言う物理的特性は，
　　「観測点から遠い物体は，視点に対してその物体の張る立体角が小さい」
　　と言う幾何学を用いて説明される．
　　それに基くいかなる理論と，あらゆる観測手法を用いたいかなる実験とは，
　　（今のところ）無矛盾である．

２．従って，遠いものは小さい，の公理は幾何学によって証明されている．
　　（三角形の相似則やその立体バージョンなど．）

３．幾何学の公理は全て，基本的な幾何学の定義（三角形の定義など）によって証明されている．

４．幾何学の定義は，数学的空間論によって定義されている．
　　３次元空間での距離は，ヒルベルト空間のノルムで定義される．
　　ヒルベルト空間のノルム
　　＝（点１の位置ベクトル）と（点２の位置ベクトル）の内積
　　＝√（(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)　　←　高校の幾何で出て来るものです．

５．ノルムが距離を表すことはバナッハ空間で定義される．

６．ノルムはノルム空間で定義される．　　
　　ノルムの定義には，数の定義，斉次性の定義等が用いられる．
　　＃整数の定義・・・０と０以外の数，その大小関係など．
　　＃斉次性・・・|au|=|a||u|・・・絶対値の性質でも習うようなもの．

その先はちょっと分かりません．
もっと数学的な定義があると思います．
私，上記の５辺りから理解がアヤシイです．

従って，「遠いモノが小さく見える」と言う公理は，突き詰めて行けば，
整数の定義，斉次性の定義で証明されると言えます．

分かったようなことを書きましたが，用語は出しましたので，適宜ググるなどご検索下さい．

と言うことは，
「この世は数学的表現が合うようになっている」
と言うのが，私の結論ですが，いかがでしょうか．
（数学的表現とはとかは哲学に入ると思いますので割愛．）

補足

うーむ。おっしゃってる事がだんだんわからなくなってきました。

それでは質問を変えてみましょうか？
遠いものは小さくなるのを演繹的表現で表すとどうなるのでしょうか？
分かっていることだけを組み合わせると真実が見えてくるとは思うのですが。

確かに現象的には三角形に相似形になるかもしれませんが、何故そうなるのかが重要かと思います。

ただ単にそうであるというよりも何故そうなのかが分かったほうが科学的と思うのですが、また数学表現であると主張されるなら証明ができるはずだと思います。言われている範囲では幾何学の証明であって、遠いものが小さい事の証明ではないと考えます。

多少数式など出てきて困惑しています。

何度も投稿していただきありがたくもあり、気の毒にも思えてきました。私の理解力が足りないと思うのでしたら返信はされなくて結構です。

まだまだ色々な意見が聞きたいです。お気軽に書き込んでくださいね。

回答No.8

First_Noel

＞現代の物理理論は数学において定式化しているので
＞哲学的ではない回答をお願いします。

私，物理と言うものは現象論であって，真実を解明するものではない，と
言う認識です．だから質問者さまと同じ認識かと思いますが，

「『遠くのものが小さい』，これは物理的実在」
「アインシュタイン的解釈」

の辺り，御意図汲み取れていないようなのですが，これは，

遠くにあるモノは実際に小さくなっており，
その縮小度合いを我々は空間的な「距離」と認識しているに過ぎない．

と言うことでしょうか？補足お願い致します．

補足

確かに物理は現象論ですが、最近の超弦理論やM理論等とよばれている進んだ理論では「何故そうなるのか」まで進んだ議論が交わされているようです。

えと・・・。
頭悪くてもうしわけない。
理論でいうところの予言等はできる立場ではないのでアレですが、距離は測り方はいくらでもありますし、極論として縮小度合いが距離とは思っていません。

ただ遠いものはそれだけ小さいというの事です。

議論の趣旨がわからないかと思いますが、用はそれが時空的特性によるものならば、現在の理論で説明できなければならないというものです。

あやふやなものかもしれませんが、私の頭ではこのくらいの事を考えるのが限界です。

何を求めているかというと、それはこれこれこういうことだから、この理論を研究するといいよとという示唆などかいただければいいかと思います。

何故このような質問をしているかといえば、私の生涯でこのようなことを扱っているものを知らないからです。

昔に時空の幾何学という本を見た（名前だけ）覚えがありますが、なにせかなり昔なので自分が持っていたものかどうか自信がありません。

そのような本があるというだけで、随分私も助かるのですが・・・。

なんにせよ、どの理論のどこに遠いものが小さく見えるという記述があるのかわかるまでは、基本的に私の主張は続くと思います。

いろいろ分からないことが多すぎるので簡潔に説明して欲しいと思っています。

答えになったでしょうか？

回答No.7

First_Noel

お昼休みなのでまたまた失礼致します．

＞できればどのような理論から出ているものか教えて＞いただけないでしょうか？

これは物理理論と言うよりは，数学，特に幾何学に含まれることだと思います．
三角形の相似が基本になっていると思います．

　　　／｜
　　／　｜
　／――｜
／＿＿＿｜

幾何学を用いて表現出来る物理的現象，と私は解釈しますが，
これは結局「物理的特性」だと思います．

先ほど「立体角」と申しましてややこしくなりましたが，
要するに，
モノの見かけの長さは距離に反比例する，
モノの見かけの面積は距離の二乗に反比例する，
と言うことです．
タンジェントなど持ち出してややこしくしてしまいすみません．
と言いますか，誤解もありましてすみませんでした．
いま私は遠方にある棒をイメージしておりましたが，同じことは，
太陽の光が遠くに行くほど弱くなること，
重力や電磁力が遠くに行くほど弱くなることについても同じです．

太陽光や電磁力の場合には，３次元空間ですから，
（表面積）×（それらの強さ）＝（源から発せられる総量）
で表され，これは「ガウスの発散定理」と呼ばれるものです．
高校で習う重力やクーロンの法則も理論的にはこれから導出されます．
共に距離の二乗に反比例しますが，この距離の二乗の由来は，
その距離での球の表面積４π（ｒ＾２）にあります．

恐らく，質問者さまと私とは，同じ解釈にあり，表現が
若干異なるだけではないかと思いました．
即ち，遠くのものが小さく見えるのは物理的特性（幾何学的特性）であり，
それを我々が見てその通り「小さいな」と認識出来るのは，
網膜上の結像と学習効果によるものだと思いますが如何でしょうか．
私は後者に偏った回答となっておりました．
何故なら学習がなければ，小さなものが近くにあるのと，
大きなものが遠くにあるのと区別できないように思われたからです．
（実際には，光の反射加減とか，遠くのものの輪郭が　回折や屈折でボヤける等も区別には使われているのかも知れません．）

補足

すみません、無知で。
わかったようなわからないような気がします。
ちなみに私の頭は（IQ）はあんまり良くない方と思っております。

さて本題です。
どうも経験則がらみのことで数学的モデルの対象ではないかもしれませんが、公理は証明されてないと公理ではないと思っています。

どれをして近いというかは哲学の事になるとは思いますが、私はアインシュタイン的解釈において真実があると思っています。

さて、遠いものが小さく見えるのは物理的特性で合意しましたが、今の理論に適用してみてはどうでしょうか？
私が数学や英語が得意ならば論文等にしてみるのも面白いかもしれませんが、何せ得意ではないので・・・。

現代の物理理論は数学において定式化しているので哲学的ではない回答をお願いします。
また、経験則はなんらかの物理的実体にせまれるものとも思っております。

まだまだご意見お待ちしております。

回答No.6

First_Noel

＃４，＃５です．訂正．

＞と言うのも，立体角は，実際の大きさと距離の比のタンジェントに
＞比例しますが，遠近法では１点から２本の線を引いていますから，
＞三角形の相似則が成立します，つまり距離に比例していることになり，
＞現実とは異なっています．

エラソに書いてしまいましたが，間違えてました．
遠近法でも，立体角は実際の大きさと距離の比のタンジェントに比例してます．．

すみませんでした．

では１点消失の遠近法と現実の見え方についてですが，
この１点とは，自分の目線上の１点ではないかと思います．

いま目の前に学校の校舎があるとして，そのまん中を
見ると校舎の
上辺と地面とは平行であるように見えますが，
校舎の角っこを見ると，上辺と地面とは平行ではなく，
その延長線はどこかで交わりそうです．

ところで「物理的特性」の御意図ですが，

＞と言うのも，立体角は，実際の大きさと距離の比のタンジェントに
＞比例します

ではご満足頂けないでしょうか？

補足

すみません、私の使ってる数学は高校のものなので意味が今一わかりません。

できればどのような理論から出ているものか教えていただけないでしょうか？
調べますので。

回答No.5

First_Noel

＞ＣＣＤ系のカメラで（TV局のカメラでもよい）富士山波の大きさのものを作ったとしましょう。
＞そうしたら１億光年の先の星の地表の石ころが分かるようになりますか？

素子の大きさが無限小だとしても，光はその波長に応じて「回折限界」と言う
逃れられない現象があって，ある分解能以上には光学系は組めません．
＃４の回答でこの点抜けてましてすみません．

光学顕微鏡は，回折限界によって倍率の限界が２０００倍程度と
制限されます，そこで電子を加速してそのド・ブロイ波長を短くした，
倍率１００万倍と言うような電子顕微鏡か考案されました．

＞ハワイにあるような望遠鏡でも地表の石ころは見えないからです。

現実的には，大気の揺らぎがあって，地表からの観測では
回折限界よりも遥かに分解能が悪いです．
ではハッブルのような宇宙望遠鏡はと言えば，これは大気の揺らぎの影響は
受けませんが，回折限界程度までしか分解能は持ち得ません．

そこで宇宙望遠鏡では，より波長が短い，即ちより細かい分解能を持つ
Ｘ線望遠鏡やγ線望遠鏡が考案され，例えば銀河系の中心核の構造や，
遠方のクエーサーの構造（と言っても遠いのでなかなか難しい）を
観測するようになっています．

＞遠くのものが小さいのは事実ではないでしょうか？

見かけの大小を決定するのは飽くまで網膜上でのことだと私は思います．

＞あの１点透視には嘘があるように思われました。

遠近法の厳密性には私は疎いのですが，
少なくとも言えることは，遠近法とは現実の見え方を
モデル化した一表現方法である，と言うことだと思います．
つまり，現実を表現すると言うよりは，それっぽく見せる方法ではないかと思います．

と言うのも，立体角は，実際の大きさと距離の比のタンジェントに
比例しますが，遠近法では１点から２本の線を引いていますから，
三角形の相似則が成立します，つまり距離に比例していることになり，
現実とは異なっています．

表現方法と現実とが厳密に一致することはかなり稀であり，
物理の世界でも数式は世界を解明しているのではなく「矛盾が無い」と言うものです．

遠近法も，それっぽく見える，と言うひとつの表現方法に過ぎないと思います．

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
難しいことはよくわからないのですが、大変参考になりました。

ASTRO-EII成功するといいですね。

しかし、遠いものが小さくなるというのは網膜のものではないと思います。
逆説的にいうと望遠鏡で見て一様にまばらではない星達が見れるということですよね？
それはありえないと思います。
タイトルが悪かったですね。遠近法を使ったので日常生活のように考えられたかもしれません。
どんなレンズを使っても局所的対称性の変換を使えば遠いものは小さくなると思われます。

それならば何故望遠鏡が著しい進化をしないのでしょうか？回折限界の話は理解しましたが、遠いものは小さく見えるのは常識でありまた、物理的実在であるという発想はまだ揺らいでいません。

もうちょっと突っ込んだ意見を言わせてもらえば、カメラにレンズを使わなくても、遠近法は正確に表せると思います。幼少の頃だったので記憶は定かではありませんが、レンズ無しカメラを使った覚えがあります。

まだまだご意見を募集しておりますので、お気軽に書き込んでくださいね。

回答No.4

First_Noel

目から見て，
遠くのものの立体角は小さく，
近くのものの立体角は大きい，です．

その大小によって，網膜の細胞の何個に投影されるかが決まります．

つまり，遠くのものの立体角は小さいので，
投影される網膜の細胞の個数も小さく，ゆえに小さく見える．

小さく見えると遠くにあるように感じるのは，
学習によるものだと思います．

また，

＞遠くの星の地表をはっきりと見ることができるということになりますが・・・。

網膜の細胞は無限小ではないので，ある程度の分解能以上は分離不可能です．
昔，とある大学の授業でこんな問題が出ました．

「『私はとても目が良い．３ｋｍ離れた雀の子すら見える．』
　この話は本当か？嘘か？理由も付けて答えよ．」

補足

それではこのような思考実験ではどうでしょうか？
ＣＣＤ系のカメラで（TV局のカメラでもよい）富士山波の大きさのものを作ったとしましょう。そうしたら１億光年の先の星の地表の石ころが分かるようになりますか？
残念ながら私はならないと思います。

ハワイにあるような望遠鏡でも地表の石ころは見えないからです。
私は昔趣味でCGの基礎のところをやってましたが、あの１点透視には嘘があるように思われました。
しかし今話題にしているのは、人間の目ではなく機械でできた望遠鏡によるものです。確かに目に似せてつくられているとは思いますが、遠くのものが小さいのは事実ではないでしょうか？

回答No.3

pastorius

ぼくも数式は全然わかりませんので基本的に算数は使わずにぼくが理解している範囲で説明します。専門家でもなんでもありませんから根本的に間違ってたらごめんなさい。

まず見える範囲ということを考えます。
両目という光子を受信するセンサーがあります。これはいちおう厳密にいうと面ではありますけど、わかりやすく点だと考えます。
そして人間の視野域を、仮に上下左右１８０度だとしてみます。

すると、１メートル先、という区切り方をすると、半径１メートルの半円ドームの内側が見えている。と、イメージできことは理解してもらえると思います。この面積が目が捉えるべき情報の範囲です。正しいかどうかわかりませんが公式に当て嵌めるとだいたい6.3m2ぐらいだそうです。
２メートル先、という区切り方をすると、半径２メートルの半円ドームの内側が、目が捉えるべき情報の範囲で、この面積はだいたい25m2ぐらいになります。
１キロ先だと、半径１キロの半円ドームの内側が、目が捉える情報の範囲で、6,3Km2ぐらいの面積になるようです。
こういう風に、距離が遠くなれば遠くなるほど、目が捉える情報の範囲はどんどん広くなります。

ところで、ある物体の目に見える表面積がアメーバみたいにぐにゃぐにゃ変動するのではなくて、一定だとします。例えば５平方メートルが目にすることができる特定の物体の表面積だったとき、この物体が視界から１メートル離れたところにあるときは、視界の５／６．３を占めることになります。２メートル離れたところにあるときは、視界の１／５を占めることになり、１キロ離れたところにあるときは、視界の５／６３０万を占めることになります。
この、視界を占める領域が大きいかどうかという状態を、「大きく見える」「小さく見える」という風に、脳味噌が解釈しているわけです。

この理屈は何の特性なのかというと、ご質問のように物理的特性だということになると思います。目の特性とは違うと思います。

あとは蛇足かもしれませんが、根本的に見えるということは何かということについて考えてみます。
見えるということは、目というセンサーが光子を受信して、その情報を脳に伝達して脳が情報を映像という形で解釈している、ということです。
光子は、太陽や蛍光灯といった光源から発射されて、透明ではない物体にぶつかると四方八方に反射します。この反射した光子が角膜、水晶体を経由して網膜に飛び込んできます。網膜上にある錐体細胞と桿体細胞というやつが光子に反応して、その反応が視神経を経由して情報として脳に伝達されます。
なお、人間の目の能力には、特定の部位だけズームアップするという能力はありません。網膜が捉えた情報全体を均等に脳に伝達します。

このことをベースに、ものが良く見えるということについて考えます。
物が良く見えるかどうかについては、対象である光子がちゃんと目に届くかどうかという要因と、目に届いた光子をちゃんと解析処理できるかという人間側の能力の要因が関係します。

光子とは何ぞやということについては、ぼくは専門家ではないからまだ良く理解していません。定説もないようです。
電子の一形態が光子なんですが、この光子というものは、何らかの物質であるのかただの波動（音波のような）であるのか、結論が出ていないそうです。非常に奇妙なモノです。だから光波と呼ばれたりすることもあります。電子ではなくて電波、電磁波と呼ばれることがあるわけです。
この光子は、海に突入するとある深度までは到達しますが、どこかで吸収（？）されて深海には届きません。
このように、何かの干渉を受けて劣化する可能性はあるようです。
つまり遠方から届く光子の情報は、劣化していて、そもそも近くのものから反射されたり発射されたりする光子よりも情報自体が充分に届いていない可能性があります。このため遠くのものは詳細に見ることができない可能性があります。
もちろん劣化するっていったって、何万光年も彼方の星の光が見えるぐらいですから、少なくとも宇宙空間ではちょっとやそっとじゃ劣化しないと考えられますが。

次に人間が見る能力ですが、網膜の需要能力と比較すると、脳味噌の解析能力はものすごく劣っているそうです。
どれぐらい劣っているかというのは忘れました。ここの質問ウェブでも詳しい人が説明してたQ&Aがあったと思いますので、関心があったら調べてみて下さい。
概念的にいうと、１０００万画素でファイルサイズが１ギガバイトの画像情報があっても、モニター解像度が６４０×４８０ピクセルで２５６色表示しかできないから、全体詳細表示が不可能。みたいな状態です。
映像機器になぞらえて言うと、カメラが目で、視覚神経が映像回線、モニターの解像能力が脳味噌の情報解析能力と言っていいと思います。

だから、遠くの星の表面が良く見えるためには、たぶんイメージするとモニター解像度が１億×１億ピクセルぐらいあることが見る側の前提要件になって、その上でその星から届く光子の情報が劣化していないことが必要だ、ということになると思います。
何万光年も彼方から届く光子の情報が劣化してるかしてないかは、光子（光波）を特定できていない現在の科学力では検証不可能じゃないかと思うんですが。

お礼

すみません、いいたいことは大体わかりました。
遠くの物が小さく見えるのは物理的特性という意見は一致してほっとしています。

そうですね、宇宙塵などの情報を完全に欠如して考えていました。それに星の光はあらゆる方向に向かうので、地球にくるのも一部ですよね。

私は特殊相対論しか知りません。一般はテンソルが解読不能なのでわかりません。
ただし直感的方法を昨日から見てるので、少し分かるようになるかもしれません。
なので量子の場と相対論の取次ぎをするという次世代理論に遠いものは小さくなるというところを導入してみてば愉快なのではないかと思います。
また、時空構造の記述である相対論に導入しても面白いかと思います。

いろいろありがとうございました。

追伸
光子は波動的性質を持つ光でもあり、粒子的性質を持つ光でもあると認識しています。
それでその中間の意味を込めて「光子」といわれるようになったと聞きます。ご参考までに。

回答No.2

neKo_deux

遠近法は例えばこんな感じで、絵に奥行きを出す技法です。

＼　 　 　 ／
　 ＼　 ／
　 　 □
　 ／　 ＼
／　 　 　 ＼（IE推奨）

物理的特性を持つという事は、上の絵が1cmくぼんで見えるのなら、実際にディスプレイから物理的に1cmくぼんでいるという事とか？

--
> 遠近法が物理的特性ではないのならば、遠くの星の地表をはっきりと見ることができるということになりますが・・・。

目がよければ見えますよ。
同じ背丈で、同じ位置から夜空を見たＡさん、Ｂさん、Ｃさんがいたとします。

Ａさん：月の位置と満ち欠けしている状態が見えました。
Ｂさん：月の表面にウサギのような暗い模様が見えました。金星も見えました。
Ｃさん：月の模様にあるクレーターまで見えました。月が欠けて影になっている部分の輪郭が見えました。金星の満ち欠けまで見えました。

この時、月は物理的に欠けているのか、陰になって見えないのか？

--
物理、遠近法の話から、こちらの有名な話を連想しました。

コピペ - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%9A
の、
「1.2 なぜナポリタンは赤いのだろうか」

果たして、ナポリタンは赤方偏移という物理現象を起こしているのでしょうか？:-)

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%9A

補足

意味がよくわかりませんが、私の言ってる遠い星は望遠鏡で見えるような星たちのことです。
肉眼では見えませんね。
その地表の石ころが見えるような現象などあるかという思考実験のことです。

返答ありあがとうございました。

回答No.1

kaha

> 遠近法で遠くの物が近くに見えますが

近くでなく「小さく」の間違いでしょう？
遠近法は「絵画の技法の１つ」ですよね？

参考URL：

http://db.gakken.co.jp/jiten/a/017850.htm

補足

その通りです。
近くではなく小さくです。

あせって入力してしまいました。
修正の仕方が分からなかったので、放置してました。
すみません。

遠近法は絵画の技法の１つとは思いますが、物理的実在ととらえる方が物事を見やすくすると思います。

ご指摘ありがとうございました。