円グラフの色分けの問題

質問

「円グラフ（Pが５０％、Qが２５％、Rが１５％、Sが１０％）を赤、青、黄、緑の全部または一部を使って塗り分ける。ただし、半径を共有する領域は異なる色を塗るものとする。色の塗り方は何通りあるか？」
という問題です。
2色使うときと3色使うときと4色使うときと分けて考えればいいんでしょうか？
そうだとしたら、色の選び方を考える。そして色の塗り方を考えなければならないと思うのですが、その色の塗り方はどのように考えればいいのでしょうか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

＞2色使うときと3色使うときと4色使うときと分けて考えればいいんでしょうか？

どうも、そのようですね。

では、その路線で実際に解いてみましょうか。

２色は
Ｐ＝色Ａ、Ｑ＝色Ｂ、Ｒ＝色Ａ、Ｓ＝色Ｂ
という１パターン。
これに、４色からＡ、Ｂの２色選ぶ順列の数を掛け算して
１×（４×３）＝１２通り

３色は
Ｐ＝色Ａ、Ｑ＝色Ｂ、Ｒ＝色Ａ、Ｓ＝色Ｃ
Ｐ＝色Ａ、Ｑ＝色Ｂ、Ｒ＝色Ｃ、Ｓ＝色Ｂ
という２パターン。
これに４色からＡ、Ｂ、Ｃの３色選ぶ順列の数を掛け算して
２×（４×３×２）＝４８通り

４色は
Ｐ＝色Ａ、Ｑ＝色Ｂ、Ｒ＝色Ｃ、Ｓ＝色Ｄ
という１パターン。
これに４色からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４色選ぶ順列の数を掛け算して
１×（４×３×２×１）＝２４通り

というわけで
１２＋４８＋２４＝８４通り

お礼

回答ありがとうございます。

実際に2色のときと3色のときと4色のときを考えていただいて、本当に助かりました。色分けのパターンがよくわからなかったのですが、おかげさまで理解できました。

回答No.2

bubibabe

塗る範囲が少ないのでおそらく樹形図のような考え方でよいでしょう。50％の部分の色をＡ、続いて25％をＢ、15％をＣ、10％をＤとしますよね。ここで色の組み合わせ(Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ)を考えます。
ここで問題から形を考慮するとＡ≠Ｂ,Ａ≠Ｄ,Ｂ≠Ｃ,Ｃ≠Ｄという条件が出てきます。これをふまえて、
まず無条件にＡの色(番号)を赤とします。(※)
すると条件からＢ≠ＡなのでＢ＝青とします。次にＣ≠ＢなのでＣ＝赤とします。そしてＤ≠Ａ且つＤ≠ＣなのでＤ＝青として、可能解（赤,青,赤,青）を得ます…。(以下略)
このように※以下で条件に合う組み合わせを全て求めたら
組み合わせ数を4倍しましょう。(Ａ＝青,緑,黄の場合があるので。)
これで充分かと思います。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

ryuta_mo

「半径を共有」と言うのは「隣り合ってる」と言う意味でよいのでしょうか？