運動エネルギーについて２

質問

Ｇｉａｎｔｓａｍｅともうします。
以前に運動エネルギーで質問させてもらいました。

運動エネルギーの式を導く時、
ｍα＝Ｆ　　　　　　　　　　　　　　　－－－１　（α＝ｄｖ／ｄｔ）
ｍ（ｄｖ／ｄｔ）＝Ｆ　　　　　　　　　－－－２　（ｄｒ（微小距離）を両辺に掛ける）
ｍ（ｄｖ／ｄｔ）・ｄｒ＝Ｆ・ｄｒ　
∫ｍ（ｄｖ／ｄｔ）・ｄｒ＝∫Ｆ・ｄｒ　－－－３
ここで
ｒ＝ｈ（ｔ）の時（距離は時間の関数だから）、合成関数の微分　

Ｇ（ｒ）＝∫ｇ（ｒ）ｄｒ
　　　　＝∫ｇ（ｒ）（ｄｒ／ｄｔ）・ｄｔ

を使って３式は
ｄｖ／ｄｔ＝ｇ（ｒ）となりますが
速度は時間ｔの関数からｇ（ｒ）となり距離の関数に
変更されますが速度は距離の関数とはどういう意味ですか？
速度を距離の関数として扱うのはあまり見たことがありません。
アドバイスお願いします。

回答No.13

Teleskope · ベストアンサー

>運動してる質点の gと rが
>　　g = At　　　…(1)
>　　r = Bt^3　　…(2)
>この例で質点は一つと考えていいですか？

　そのつもりで書きました。

>しかし、質点が２つあって 各々をｇ(t)、ｒ(t)と表される場合を
>「（dv／dt）がｇ（ｒ）と変形できるか？」がまだ理解できません。

　質点２つが；
(1)
　互いに無関係に動くのなら そういう変形は全くできません。おのおの別個に運動方程式を作って解くしかありません。
(2)
　お互いの運動が 何らかの関係でつながってれば 書けます。言い替えれば；お互いが何かの規則で縛られて運動してるなら、その規則を使って 片方が今ここに居るから 他方はここだ、とか言えますね。（規則によりますが。）　例えば互いにバネでつながってるような あからさまな場合（原子とか分子は たいていこんな関係です）とか、坂道に同時に置かれた軽い玉と重い玉とか、質点1と質点2が衝突、、とかですね。

　普通、力学の学習は、最初は質点1個、次に2個の衝突、多数（形がある剛体）、２個とバネ、多数とバネ（弾性体）、質点が有限の体積に変わって 風船のように横を押すと縦に脹らむ（流体の微小体積）、、、のように進んで行くと思います。

回答No.2

foobar

一般の場合でも速度を距離(というか位置)の関数であらわせます。(どの場所にあるときは速度いくら　という具合に）
日常でも、たとえば「新幹線は**(位置)を時速**km(速度)で走行している」という感じで使っています。

お礼

アドバイスありがとうございました。

回答No.1

Teleskope

>>　速度を距離の関数として扱うのはあまり見たことがありません。<<

　日常ではあまり無いかも知れませんが、そうなるように式を作ればいいです、例えば高い位置からボールを落とす例；
　速度 V = gt
　距離 r = (1/2)gt^2　→　t =√(2r/g)
ゆえに
　速度 v = gt = g√(2r/g) = √(2gr)
これで速度が距離の関数に。

お礼

早速のアドバイスありがとうございます。

補足

落下の運動における距離と速度の関数は式に書けますが、
一般の距離と速度の関係例えば自動車が走行している時の
距離と速度は関数にはしにくいと言うか、関数はないですね。
特別な場合しか関数にならない気がしますが？