積分の中のシグマを分離してもいいのはどういう時でし

質問

教科書に以下の図の式がでてきます。

これは

X=√(1+n)t

と置換するとことなるという説明なのですが、積分の中に入っていたはずのシグマを分離してもいい理由がわかりません。

分離されてしまったXの中にも本来nが含まれているはずなのに、どうしてこのようなことが可能なのでしょか?

回答No.2

ddtddtddt · ベストアンサー

またまた「あい」さん、頑張ったようですが・・・。
　まぁ～、落ち着きましょうよ(^^)。

　添付図の(1)がどういう風に出てきたのか、自分にはわかりませんが(^^;)、Iが可積分なら、和の積分は各項積分の和に等しい、となります。添付図の(2)です。
　nに依存した各項積分に対して、nに依存した置換X=√(1+n)tを各項ごとに行って足せば、(3)が得られると思います。

　難しく考えないで・・・(^^)。

お礼

こちらもまた丁寧に解説していただきありがとうございます。 大変よりわかりました。

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回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

回答できます。

シグマは和記号であり、積分の中に入っている場合には、それぞれの項を足し合わせる操作を表しています。一方、X=√(1+n)tの式では、nはtの関数となっており、シグマの中の各項はそれぞれのtにおけるnの値を表しています。

しかし、積分の中に入っていたシグマを分離することで、それぞれの項を積分の領域全体で足し合わせるという操作を行っているわけではありません。代わりに、積分を実行する際に、その領域内でのnの値が一定であると仮定し、そのまま積分を行っているのです。

具体的には、積分の範囲に含まれるtの値に対して、その時点でのnの値を使用して積分を行うことで、tの値に対するnの関数としての積分を計算しているのです。

このような操作が可能なのは、nがtの関数であることが既知であり、その関数の性質に応じて積分が可能であるためです。

したがって、X=√(1+n)tの式において積分の中にあったシグマを分離することは、数学的な操作としては正当であり、このような操作によって積分を簡略化することができます。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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お礼

ありがとうございます。