数学

質問

√60−3nが整数となるような自然数nの値をすべて求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

√(60 - 3n) = k（kは整数）
が成り立つためには、
60 - 3n = k^2より、
60 - 3nが平方数でなければならない。 ... (1)
また、根号の中が負になることは許されないから、
60 - 3n ≧ 0より1 ≦ n ≦ 20（nは自然数）である必要もある。
(1)より
60 - 3n = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49のいずれかにしぼられる。 ... (2)
60 - 3n = 64 = 8^2のとき、3n < 0より条件をみたさなくなる。
(2)のうち、条件をみたすnは8, 17, 20
∴条件をみたすnは8, 17, 20

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