質問者様が仰られている事を含めると、以下の様に分類できると思います。
１ 立地の問題
有名になって芸能活動をするには、東京か大阪の周辺に住む方が有利です。それ故、受ける大学も自宅から通いやすい東京・大阪周辺の大学に自然と目が向う部分があると思います。
２ 入試が大変だから
旧帝大や医大は共通テストを含めると最低5教科7科目勉強することが避けられません。ですが、私大であると基本的に3科目で何とかなります。勿論、私大でも早慶の様に高難易度の大学もあるのですが、一般的に比べると旧帝大や医大に比べて入試のハードルが圧倒的に低いです。
３ 都会では私立に通うことがステータスの様な部分がある
地方では国公立大学に対してブランド意識がとても強いと思いますが、大阪や東京といった大都市では逆に「地方の大学に進学するくらいなら、地元の私立大学に通った方が良い」という意識を持たれている人が割といます。芸能界で活躍されている方は大阪・東京をはじめとする大都市で育たれた方が結構いますので、こうした価値観の影響を受けている可能性があります。
４ 私立のブランド意識
芸能界やテレビ業界で活躍されている方は都会の私立大学(マーチ・早慶・関関同立等)の出身の方が非常に多いです。それ故、心理的ハードルが自然と下がり、「自分も目指そう」と志される部分があるのかもしれません。また、都会の私立大学は知名度が高い上、ブランド力も十分ですので話題作りと経歴アピールの面でも申し分ないです。
５ 単位の取り易さ
旧帝大を始めとする国公立大学は単位の取得条件が厳しいことが多い上、一度落単すると来年度再び再履修しなければならず、留年のリスクがかなりあります。特に医大は猶更そうであり、授業の負担が尋常じゃないレベルで過酷です。ですが、私大では単位を落としたとしても次の学期で落とした単位を再履修できるシステムがあるので留年するリスクが圧倒的に少ないです。
６ 年齢制限(医大受験の場合)
医大は実質的に就職機関となっている部分があり、入試に暗黙の了解として年齢制限がかけられていることが殆どです。仮に合格点を取ったとしても年齢を理由に不合格にさせられるケースがあり、芸能人の方でもよほど強い意志が無い方以外は初めから入試の対象にならないと思います。
まとめますと、入試のハードルや、立地、ブランドといった3次元的なメリットが旧帝大・医大にはあまりなく、私大受験の方が実利的に優れているというのが大学受験を志す芸能人の方々が私大を目指される理由になっていると思います。
