自己エッジ(Selfedges)とは？

質問

ネットワーク理論またはグラフ理論でいう自己エッジ(Selfedges)とはなんですか？
ご指導願います。

回答No.3

Nakay702

再度「質問者からのお礼」をありがとうございました。

＞αという突起とAとを結ぶエッジが多重になるという想定は参考になりました。 後，エッジ＝リンクで頂点＝ノードとは別概念なので，その点が気になりました。
⇒何もわからないのにゴタクを並べて失礼しました。

ネットワークは、例えば宇宙構造などにも似て、いろいろなレベルがフラクタル（相似）構造であり、多重構造ですので、枠の切り取り方によって２つの名辞によって表象されることが異なったり同じだったりする、ということがありますね。この点が誤解や行き違いの原因になることもあるかもしれませんね。

お礼

今回も様々に勉強させて頂きました。
今後とも宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

Nakay702

「質問者からのお礼」を拝見しました。
＞セルフエッジは多分自己ループに近い概念と思っております。自己ループでない2本のエッジという場合には，他のノード(頂点)との間に2本の多重エッジがあるということになるので，今回のご解答の意味は私には理解できませんでしたが，いかがでしょうか？
⇒前便でも申しましたとおり、専門用語は全然わからない門外漢ですが、厚顔無恥を恥じもせず、意味論上のパラダイム（辞書的語義論）のレベルからのみ申し上げます。

いま、A点がＢ点を介してＣ点に繋がっているネットワークがあるとします。そうすると、このＢ点はこのネットワーク内の１つのnode「結節点」ですね。A点から小さくαという突起が出ていて、どこにも繋がっていないとすれば、このαは１つのedge「突起（の末端）」と言えると思います。この場合、A点とαは小さなloop「閉回路組織」を成していると言えます（終了条件が与えられない限り内部で反復される）。そして、このαを、例えばＢ点やＣ点を中心とするloopから見れば、「αは自己ループでないedgeである」ということになるのだと思います。

ところで、Ｂ点は、A点やＣ点と繋がっています、つまり、AB辺とBC辺の接点でもありますので、１つのnode「結節点」であると同時に、１つのvertex「交点」であるとも言えます。このことから、①nodesやverticesはいずれもlinks「結節部」である。②すべてのnodes、およびすべてのverticesは、linksである。③すべてのverticesはnodesであるが、すべてのnodesがverticesであるとは限らない。④Ｂ点から見るとA点やＣ点がedgesである場合はあるが、その逆、つまり、A点やＣ点から見たＢ点がedgeである可能性はない。

以上、一般的な語義面のみから見た私の想像です（これしか申し上げられません）。根拠も典拠もありませんので、何のお役にも立たないかもしれませんが、その節はどうぞ無視なさってください。

お礼

ご返信どうも有難うございました。
αという突起とAとを結ぶエッジが多重になるという想定は参考になりました。
後，エッジ＝リンクで頂点＝ノードとは別概念なので，その点が気になりました。
感謝申し上げます。

回答No.1

Nakay702

用語そのものに若干興味がありましたので、専門筋からのご回答をお待ちしていましたが、お答えがありませんねえ。しびれが切れかかりましたので、またまた不肖、ど素人がしゃしゃり出ました。
ということで、無責任ながら、全くの門外漢ですので、以下推測まじりでお答えします。

＞ネットワーク理論またはグラフ理論でいう自己エッジ(Selfedges)とはなんですか？ ご指導願います。
⇒Selfedgesとは、特定のノードが持つ「専属のエッジ」（他のノードにつながらない単独の縁・末端）を意味する語と考えられます。
そこで、Node A has two selfedges.「ノードAには自己エッジが２つある。」というような表現が可能になるかと思います。

以下、関連するサイトや引用を少し添付しておきます。（詳しくは各冒頭のサイトをご覧ください。）
１．IT用語辞典 e-Wordshttps://e-words.jp/w/エッジ.htmlより引用
「エッジ【edge】とは、境界、端、へり、ふち、尾根、瀬戸際、接線、刃、鋭さ、優位、研ぐ、縁取る、などの意味を持つ英単語。」

２．https://ja.wikipedia.org/wiki/ネットワーク理論より引用
「ネットワーク理論（ネットワークりろん）とは、通信、コンピュータ、生物、ソーシャル などの複雑ネットワーク を研究する分野。ネットワークは、ノードやエッジが属性（例：名前）を持つグラフとして定義される。数学のグラフ理論、物理学の統計力学、コンピュータサイエンスのデータマイニングと情報視覚化、統計からの推論モデリング、社会学の 社会構造などの理論や手法が使われる。」

３．network_theory.pdf (mashykom.com)より引用
「ネットワークは、抽象的には、ノード (nodes, vertices) と各ノードを接続するリンク (edges, links) の集合 からなる。各ノードに番号 i をつける。n 個のノードからなるネットワークを考えるとき、ノードの集合を N = {1, 2, 3, . . . , n} とする。ノード i がこのネットワークに属していれば、i ∈ N である。ノード i とノー ド j との間のリンク接続を変数 gij で表現する。gij = gji = 0 であるとき、ノード i とノード j の間には何 の関係もない。ノード i の行動とノード j の行動の間に関係性があるときは、gij ̸= 0 または gji ̸= 0 である。 ノード間の関係に方向性がないとき、つまり、リンク接続が両方向であるとき、gij = gji = 1 となる。無方向 グラフ (undirected graph) と言う。依存関係に方向性があるとき、例えば、i から j への依存性はないが、j から i への依」存関係があるとき、gji = 0, gij = 1 などと表現する。このようなネットワークをリンクが方向 づけられているので、有向グラフ (directed graph) という。以下での議論では、断りがない限り、無方向グラ フを対象とする。 ノードの集合 N と各ノード間のリンク構造 G が与えられるとき、一つのグラフが記述できる。これを一般 的にグラフ（ネットワーク）g = (N, G) と標記する。G は (i, j) 要素を gij とする n × n 行列である。行列 6 G は各ノード間の直接的な連結関係（隣人関係）を表現しているので、隣接行列 (adjacency matrix) と呼ば れる。 以下のネットワーク例を取上げます。N = {A, B, C, D, E, F, G} とする。各ノード間のリンク構造、隣接 行列 G が以下の表で与えられている。」

お礼

いつもたいへん御世話になっております。
セルフエッジは多分自己ループに近い概念と思っております。自己ループでない2本のエッジという場合には，他のノード(頂点)との間に2本の多重エッジがあるということになるので，今回のご解答の意味は私には理解できませんでしたが，いかがでしょうか？