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- 線形空間での複素化"complexification"って
線形空間での複素化"complexification"の定義を探しているのですがなかなか見つかりません。分かりやすくお教え下さい。
- 微分形式，微分幾何学の参考書
現在、大学の「幾何学基礎」という授業の中で、微分形式のことをやっています。具体的には、微分積分学の基本定理から、グリーンの定理（ストークスの定理）などの説明を行い、引き戻しの計算などを行っています（幾何学的に）。しかし、先生がどんどん授業を進めていき、なおかつあまり詳しい説明もしないので、正直よく分からなくなっています。 もう少しで、テストなので余計にあせっており、しかも何をやったらよいのかよく分かりません。 そこで、自習用のテキストを購入したいのですが、何かお勧めの参考書はありませんか？（微分積分や線形代数の基本が分かっていれば、分かるような、なるべく分かりやすいものはありませんか？） ちなみに、授業では、テキストは使っていないのですが(指定されていない) 「培風館 曲線・曲面と接続の幾何」（小沢 哲也） 「培風館 曲面の数学」（長野 正） を紹介されました。 また、自分で調べて 「岩波書店 微分形式の幾何学」（森田 茂之） 「裳華房 曲線と曲面の微分幾何」（小林 昭七） という本もよさそうだと思いました。 皆さんは、これらの本についてどのように思いますか？ （分かりやすさ，内容，練習問題，レベルなどを総合的に見て） また、これ以外のおすすめの微分形式，微分幾何学の参考書があれば教えてください。（初心者向きで） テストまで、あまり時間がありません。申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。
- 微分形式，微分幾何学の参考書
現在、大学の「幾何学基礎」という授業の中で、微分形式のことをやっています。具体的には、微分積分学の基本定理から、グリーンの定理（ストークスの定理）などの説明を行い、引き戻しの計算などを行っています（幾何学的に）。しかし、先生がどんどん授業を進めていき、なおかつあまり詳しい説明もしないので、正直よく分からなくなっています。 もう少しで、テストなので余計にあせっており、しかも何をやったらよいのかよく分かりません。 そこで、自習用のテキストを購入したいのですが、何かお勧めの参考書はありませんか？（微分積分や線形代数の基本が分かっていれば、分かるような、なるべく分かりやすいものはありませんか？） ちなみに、授業では、テキストは使っていないのですが(指定されていない) 「培風館 曲線・曲面と接続の幾何」（小沢 哲也） 「培風館 曲面の数学」（長野 正） を紹介されました。 また、自分で調べて 「岩波書店 微分形式の幾何学」（森田 茂之） 「裳華房 曲線と曲面の微分幾何」（小林 昭七） という本もよさそうだと思いました。 皆さんは、これらの本についてどのように思いますか？ （分かりやすさ，内容，練習問題，レベルなどを総合的に見て） また、これ以外のおすすめの微分形式，微分幾何学の参考書があれば教えてください。（初心者向きで） テストまで、あまり時間がありません。申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。
- 随伴写像の存在性の証明は?
随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?
- 高校生です。転向力について
地学Iの範囲なんですが、転向力は運動方向に直角右向きに作用するといいますよね？ それで、風成海流のときに転向力が働き直角右向きに海流がなり、それがまた圧力差を生んで地衡流を 発生させると思うのですが、転向力の仕組みが理解できません。 風の場合、例えば地衡風なら圧力傾度力と転向力がつりあっていると思うのですが、 転向力は働いているんですよね？書いてて支離滅裂になってきましたが御回答お願いします。
- 中心力の問題
自分で考えてみたのですが、手も足も出ません。どなたか教えてください。お願いします。 「質点が、円周上の一点を中心とする中心力の引力の作用で、円軌道を描くとき力はどのような力か。」
- 締切済み
- 物理学
- hinagiku_katura
- 回答数2
- 随伴写像の存在性の証明は?
随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?
- ディラック方程式について
こんにちは 物理学では、ディラック方程式は重要な式ですが、数学では、どうなのでしょうか？ ディラック方程式の発見は、数学でも大発見なのでしょうか？ ディラック方程式は、数学のどのような分野に含まれるのでしょうか？ ディラック方程式は、数学的にもいろいろと研究されているのでしょうか？ ディラック行列を使用して、三平方の定理を満たす式は作れるのでしょうか？
- r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数
分数a/bの分母・分子を既約な整数で、また分母が正とします。 つまり、gcd(a, b) = 1、b > 0。 このとき、rを有理数として、 r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数 であることは正しいと思われますが、どのように証明できるのでしょうか?
- r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数
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- r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数
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- 音波、波動に関する参考書
波動、特に音波について基礎から勉強したいと思っています。そのような目的に適したおすすめの本をご存知でしたら、教えてください。レベルとしては理系大学学部生向け程度のものを希望します。よろしくおねがいします。
- リーマン空間とヒルベルト空間の融合は可能か？
大雑把に書きますと、 まず基本的な空間である「ユークリッド空間」があって、 それを非ユークリッド的にすると「リーマン空間」が得られるそうです。 または、次元を無限大にすると「ヒルベルト空間」が得られるそうです。 もちろん、「リーマン空間」や「ヒルベルト空間」以外の空間もあるかと思いますが、 これら二つの空間がそれらの代表格かと思われたので書きました。 ここで私が思うことは、 「リーマン空間とヒルベルト空間の融合は可能か？」ということです。 換言するならば、「リーマン空間の次元を無限大にするとどうなるのか？」 または、「ヒルベルト空間を非ユークリッド的にするとどうなるのか？」 ということです。 数学的に、もうそういう空間が存在していて「～空間」という名前がついているのならば、 「～空間」という名称を教えて頂きたいです。 また、無いのならば一体どうなるのかが楽しみで仕方がないです。 ここで、私の頭の中を吐露しますと、 アインシュタインの相対性理論はリーマン空間を数学的基盤として記述してあります。 一方、量子論はヒルベルト空間を数学的基盤として記述してあります。 相対性理論と量子論は仲が悪く、世界中の科学者達が努力していますが、 未だにこの二つの理論が融合した理論は出来ていません。 ならば、それらの数学的基盤を成す空間だけでも融合できないのだろうか？ と思った次第であります。 まぁこれは数学というカテゴリに反するので備考ということで。 上記の質問に答えて頂けると幸いです！ 私は浅学でものを言っているだけに、 的外れなことを言っていたら申し訳無いです。 その点も指摘して頂けたら幸いです。