grothendieck の回答履歴

無限には種類があるそうですが，ゼロは1種類なのですか。引き算のゼロと割り算のゼロは違うものである可能性はないのでしょうか？あるいは高等数学には別の概念を持ったゼロがあるのでしょうか?

こんにちは。 ∫{sin(x)}^(1/2)dx、∫{cos(x)}^(1/2)dxはどうやって楕円積分に帰着させるのですか？ ∫{cos(x)}^(1/2)dxはhttp://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/Calculus/3.5.7.ja.html をみると楕円関数で表されているのですが。 また、楕円積分や楕円関数を勉強するのにいいサイトや本などありましたら紹介していただきたいです。

紙で作ったメビウスの帯は、グラフ用紙の上に描かれたグラフの線が幅をもっているのと同じように，厚みを持っています。しかし数学で考えるメビウスの帯は線が幅をもたないのと同じように厚みがないものとして考えないといけないのでしょうか。

「おもしろ数学」（著・仲田紀夫）という本に平行線の本数は面の種類（凸面、平面、凹面）により異なるとかいてありました。ここでは平行線の本数ではなく、凹面についてです。 この本には図が書いてあったのですが、凹面は永遠に広がりつづけるのですか？ クラウンの壷？（名前は不確かです）の様なのは何面なんですか？

いろいろある関数の中で、微分はできるが積分はできないとか、その逆に積分はできるが微分はできないというような片側しかないような関数はあるのでしょうか?

「おもしろ数学」（著・仲田紀夫）という本に平行線の本数は面の種類（凸面、平面、凹面）により異なるとかいてありました。ここでは平行線の本数ではなく、凹面についてです。 この本には図が書いてあったのですが、凹面は永遠に広がりつづけるのですか？ クラウンの壷？（名前は不確かです）の様なのは何面なんですか？

∫(x^3-a*x^2+b*x)^(1/2)dxの解き方を教えてください！

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…＝？ という問題があったとき、この式のからは幾つ位の答えが出てくるのでしょうか 私は次の3つを考えましたがこれ以外にあったらおしえてください。 (1)　1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+… 　＝(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+… ＝0+0+0+0+0+… 　＝0 (2)　1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+… ＝1+0+0+0+0+… 　＝1 (3)　1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…＝Sとする 　S＝1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+… 　 ＝1-(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+… ＝1-S 2S＝1 S＝1/2 と1,-1,1/2の三つが出ました。これ以外に解あったら教えて下さい

４次元は縦+横＋高さ＋時間と言われていますが、さらにその次の５次元はどのようなものなのでしょうか？私には想像することすらできません。もし分かるようでしたら、６次元、７次元についても教えてください。

フラクタルなどの領域で整数でない次元があるそうですが，負の次元とか，複素数の次元なども考えられるのですか。空間の逆数を考えて－３次元などと呼ぶことも可能なのでしょうか。

一般相対性理論の指導原理となった(?)「等価原理」というものは、重力による作用と加速による作用が観測上では「等価」である、という原理のようですが、これらは本当に「観測上区別できないもの」なのでしょうか？ 例えば、エレベーターの中の上下２地点で、同じ重さの物体に働く力を調べたとします。もし、厳密にこの２つの力が同じならば、それは加速による作用と判るのではないでしょうか？　なぜならば、もし重力による作用ならば、垂直方向の位置の違いにより、厳密には２つの力の値に差が出るのではないでしょうか？　（それが観測できるかどうかは別として。） それとも、加速されている時も、その加速によって２地点間の距離が（わずかながらでも）縮み、その結果として、２地点での加速度に差ができて、重力による場合と区別できないということなのでしょうか？ または、「等価原理」というのが、「１地点における作用が重力によるものか、加速によるものかが区別できない」ということなのでしょうか？ しかし、「１地点における作用」というのならば、例えば「電磁気力による作用」というのも観測上は区別できないのでは？ 済みません、不勉強で、まったく見当はずれの点も多いかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

正規分布の確率密度関数f(t)のtを複素数にすると、何か新しいことが起きますか?

一般相対性理論の指導原理となった(?)「等価原理」というものは、重力による作用と加速による作用が観測上では「等価」である、という原理のようですが、これらは本当に「観測上区別できないもの」なのでしょうか？ 例えば、エレベーターの中の上下２地点で、同じ重さの物体に働く力を調べたとします。もし、厳密にこの２つの力が同じならば、それは加速による作用と判るのではないでしょうか？　なぜならば、もし重力による作用ならば、垂直方向の位置の違いにより、厳密には２つの力の値に差が出るのではないでしょうか？　（それが観測できるかどうかは別として。） それとも、加速されている時も、その加速によって２地点間の距離が（わずかながらでも）縮み、その結果として、２地点での加速度に差ができて、重力による場合と区別できないということなのでしょうか？ または、「等価原理」というのが、「１地点における作用が重力によるものか、加速によるものかが区別できない」ということなのでしょうか？ しかし、「１地点における作用」というのならば、例えば「電磁気力による作用」というのも観測上は区別できないのでは？ 済みません、不勉強で、まったく見当はずれの点も多いかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

一般相対性理論の指導原理となった(?)「等価原理」というものは、重力による作用と加速による作用が観測上では「等価」である、という原理のようですが、これらは本当に「観測上区別できないもの」なのでしょうか？ 例えば、エレベーターの中の上下２地点で、同じ重さの物体に働く力を調べたとします。もし、厳密にこの２つの力が同じならば、それは加速による作用と判るのではないでしょうか？　なぜならば、もし重力による作用ならば、垂直方向の位置の違いにより、厳密には２つの力の値に差が出るのではないでしょうか？　（それが観測できるかどうかは別として。） それとも、加速されている時も、その加速によって２地点間の距離が（わずかながらでも）縮み、その結果として、２地点での加速度に差ができて、重力による場合と区別できないということなのでしょうか？ または、「等価原理」というのが、「１地点における作用が重力によるものか、加速によるものかが区別できない」ということなのでしょうか？ しかし、「１地点における作用」というのならば、例えば「電磁気力による作用」というのも観測上は区別できないのでは？ 済みません、不勉強で、まったく見当はずれの点も多いかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

フレミング則は、電流・磁界・力を表現してますが、力は何によって起こっているのでしょうか？ 　磁界を形成しているのは磁力線なんでしょうけれど、この磁力線と垂直に電磁力は働いていますよね。この力は、何かの粒子が電流の流れている電線に向かって衝突しているからこそ、電線が吹っ飛ぶと考えると上手く説明が付くと思いました。 　これは、地球に向かって重力が働いているように、電線に向かって電磁力が働いているのと考えると、全く同じ現象に見えたのです。 　更に、光も、波と粒子の性質も持っています。そして、重力も波の性質も持っていると聞いたことがあります。すると、「重力波も粒子？」と思いますし。電界に対して垂直に電磁力が働いているということになれば、電磁力も電磁波であり、電磁波も粒子であれば、粒子が電線に衝突することによって電線が吹っ飛ぶと考えると、フレミングの法則も上手く説明できそうです。 　ここで、電線を円の中心として、電線の周りを電界が取り巻いていると考えると、その同心円状になっている磁力線は何らかの粒子の飛んでいる形状を現しているものであると。そうなると、その粒子は普段は同心円状を飛んでいる人工衛星のようなものと言えるのではないでしょうか。 　そうなると、電流によって発生した磁界上を周回している粒子が、固定磁石によって追加された磁界によって力の均衡を破られ、その磁界の向きと垂直な電磁力によって電線に引き寄せられ、電流の流れている中心に位置する電線に落下した粒子が電線を弾き飛ばす力が、フレミング則における力に相当すると言う考え方です。 　これは、既に、誰かによって証明されているのでしょうか？

x-y座標系において、各点の座標が既知である図形を配管断面(２重円断面)へ写像を行いたいのですが、どのように考えればいいのでしょうか？ ご教授ください、宜しくお願い致します。

タイトルどおりなのですが、曲座標の周期性の代わりに無限に増加していくような形の数学というのは可能なのかなと想像しました。

三角関数が周期関数の一つであることはわかるのですが、ほかにどのようなものがあるのですか？

バカみたいな質問かもしれませんが? 光ってガラスなどの、透明な固体を通過しますけど、光も粒子【固体）ですよね、何で、固体が固体を通過するのか、その原理が解る方いらっしゃいましたら、教えてくださいお願いしますm(_ _)m

教えてください ルンバールで髄液圧を定規をあてて、cmではかるのですが、本を見ると正常値はmmH2Oとかいてあります。 調べたのですが、わからなくて・・・ どうか教えてください。お願いします