grothendieck の回答履歴

質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ α1、α2、α2、β：行列 質問２． また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． この場合、４つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか？とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか？ 質問４． 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか？ 質問５． 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数（あるいはそれに近いもの）を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。

質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ α1、α2、α2、β：行列 質問２． また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． この場合、４つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか？とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか？ 質問４． 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか？ 質問５． 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数（あるいはそれに近いもの）を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。

δu/δt=a^2 (δu^2/δx^2 +δu^2/δy^2 +δu^2/δz^2) +a^2 f a^2 fで表される熱源がある熱伝導微分方程式の解きた方を サンプルで教えて下さい。（１次元でも、２次元でも　簡単でわかりやすい 例が有難いです。） δ：編微分の記号

質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ α1、α2、α2、β：行列 質問２． また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． この場合、４つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか？とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか？ 質問４． 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか？ 質問５． 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数（あるいはそれに近いもの）を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。

を探しています。gnuplotの等高線を利用する方法、あるいは、Grapes又はFunctionViewで直接陰関数のグラフを表示できましたが、他に表示できるソフトご存知あれば教えていただきたいです。高度な特殊関数の入力にも対応しているものが欲しいのです。 実はmathematicaにて描かせようとしたところ、エラーメッセージが出て絵画できませんでした。どうやらこの手の数式処理ソフトは、陰関数をsolve機能で陽に解いて絵画するようなので、代数的な陰関数でない、超越関数を含むようなものには通用しないようです。mapleなども同様だと思います。 できれば特殊関数(Bessel関数とmodified Bessel関数)も扱えるものであれば嬉しいのですが．．．

ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。

運動量保存則、総エネ保存則・・・他には、角運動量保存則とかありますが、数学的に記述できるのは有限粒子系の場合はいいと思いますが、無限粒子系では、あやふやのままではありませんか？ 例えば、質点2個の場合、mr(2)+MR(2)=0 で運動量保存則を記述しましたが 有限個の場合も m1r1(2)+・・・+miri(2)=0　　* r(2):位置の2階微分だと思って下さい でいいと思いますが、 可算個の粒子の場合 Σ[i∈N]miri(2)=0 と書いたはいいですが、 上の式の収束をどう定義するかが問題になると思います 普通、数学で習う収束の定義だと、iを十分大きく取るとmiri(2)の絶対値が0に近づかないと収束しません． (cf ε-δ論法による数列や関数の定義) ですが、可算粒子系で|miri(2)|→0(i→∞)を要請するのも変だと思います ( 数える順番によって変わることもあってはなりませんし) 同様に 連続濃度粒子系についても同じようなことがいえると思います ∫(r∈R^3)σ(r)rdr=0 |σ(r)r|→0(|r|→∞) この辺、数学的にきちんとしたいときはどう考えたらいいですか？ 教えて下さい． よろしくお願いします．

ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。

実数全体R（標準位相が入ってる）の任意の離散部分空間ってZ（整数全体）と同型ですか？ よろしくお願いします。。

アルミニウムの阻止能の求め方についてどなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？流れだけでも良いので・・・ 原子の運動の段階から解説していただけると助かります。

ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。

絵馬にされて奉納されている問題を見たのですが、内接円の径を求める問題で、具体的数値が当てられていたのですが、和算には代数学の概念が無いのでしょうか。

ポテンシャルエネルギーU=U0+ΣB0*ui(r)+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… =U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)+… B0=∂U/∂ui(r)=0 B1=∂^2U/∂ui(r)∂uj(s) 運動エネルギーT=(1/2)MΣ{ui(r)}^2 ハミルトン方程式 H=T+U=(1/2)MΣ{ui(r)}^2+U0+(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s) d{pi(r)}/dt=-∂H(pi,ui)/∂ui(r) =-∂/∂ui(r){(1/2)ΣB1*ui(r)uj(s)} =-ΣB1*uj(s) ニュートン方程式 d{pi(r)}/dt=M*d^2{ui(r)}/dt^2 ∴M*d^2{ui(r)}/dt^2+ΣB1*uj(s) …(*) 説明:３次元の格子振動の原子のポテンシャルエネルギーを平衡位置のまわりでテイラー展開する。 １次項は平衡位置でポテンシャルエネルギーが最小になるのでゼロになる。３次以上の高次項は無視する（調和近似）。ハミルトニアンの第１項は時間の関数、第２項は定数であるから、第３項をハミルトン方程式で変位ui(r)で偏微分する。ハミルトン方程式とニュートン方程式から(*)が導かれる。 質問:ハミルトン方程式でテイラー展開の２次項の係数1/2!が消える理由を教えて下さい。図書館で専門書を調べましたが、わかりませんでした。２次の微分係数B1を数学で操作すると思いますが、具体的にわかりません。みなさんよろしくお願いします。

変な質問でですみません、私は今まで数学などでｆ＝ｘ+2、ｙ＝ｘ+２など図示したことはもちろんあるのですが、ｆ＝ｘ+ｙを図示？しているものなどがあり、それは３次元でちょうどｚ軸がｆの値を表していて、平面になっていました。わたしが思ったのは、ｆ＝ｘ+ｙ+ｚ＝３とかいうように定数ならば３次元（ｘｙｚ平面）で表せるけどｆ＝ｘ+ｙ+ｚを表すことってできませんよね？どなたかお暇でしたらお答えお願いします。

昨年末のアクチュアリー試験での問題です。 分散の片側検定において，真の分散が帰無仮説において仮定された分散の3倍になったとき，帰無仮説が確率95％以上で棄却されるようにするには標本数が[　]個あればよい．ただし，平均は未知とし，有意水準は0.05とする． という問題です。分布に何の仮定もないし、標本数の大きさを問うのだから正規分布近似も適当だとは思えません。とするとχ^2-testではできないように思います。こういう問題の場合、どのように解くものなのでしょうか？

変な質問でですみません、私は今まで数学などでｆ＝ｘ+2、ｙ＝ｘ+２など図示したことはもちろんあるのですが、ｆ＝ｘ+ｙを図示？しているものなどがあり、それは３次元でちょうどｚ軸がｆの値を表していて、平面になっていました。わたしが思ったのは、ｆ＝ｘ+ｙ+ｚ＝３とかいうように定数ならば３次元（ｘｙｚ平面）で表せるけどｆ＝ｘ+ｙ+ｚを表すことってできませんよね？どなたかお暇でしたらお答えお願いします。

EXCEL上で二次元のデータに曲線をフィッティングしたいんですが、 べき級数で近似する際の計算方法をどなたかご存じでしょうか。よろしくお願いします。

あるひとつの微分方程式や積分方程式を見て、この方程式は原理的に(技術的にではなく)解けるか解けないかを判定する定理はあるのですか。代数方程式にはそのような定理があると聞いていますので・・・

音波でもソリトンというものになったり、光も光量子になるそうですが、質量がないから物ではないのでしょうが、電子と電磁場はどちらが先にできたものなのでしょうか。

ポテンシャルエネルギー＝いろいろな位置エネルギーの総称(重力による～とか弾性力による～など)なのでしょうか？