PTA役員決めの平等なくじ引き方法と確率について

質問

先日子供の小学校でPTA役員決めのくじ引きがあり、疑問に思うことがあったので教えていただきたいです。

【前提】
学級代表委員を二名選出します。立候補者が多い場合、くじ引きとなります。
今年は２名の枠にたいして五名立候補者がいました。
ただ、そのうちの２名は、お友達同士なのでこの２名ペアで出きる場合に限りやりたいというわがままな人達がいました。
普通なら五本の割り箸に当たりくじが２本入ったものをそれぞれ引きますが、この場合ペアを１カウントとして、４本中当たり一本のくじをひかせました。単独で希望している人が一本当たった場合は、再度単独の人だけでくじ引きをして決める方式です。

【質問】
1.通常は5分の2の当選確率になりますが、上記の場合、わがままな人達のせいで、わがままを言っていない人達の当選確率が変わってしまうと思います。わがままを言っていない人達の当選確率はどのようになりますか？

2.上記の状況の場合、より公平な当選確率で選出するための方法は他にありますか？

宜しくお願い致します。

回答No.4

4810noja · ベストアンサー

すみません、みなさんのアイディア＋回答No.2さんをモディファイで。

DさんEさんが組んでやりたいとして、残ったABCさんでペアの組み合わせは、A-B、B-C、C-Aさんとなり、この組み合わせのカードを用意します。
ABCさんはそれぞれ2枚のカードに名前があるので、D-Eさん組は同じカードを2枚用意します。これで全員20％の確率にならないですか？
この5組の抽選カードを誰かが1枚引けばいいと思います。例えば5人でジャンケンしてカードを引く人を選出する。
どうでしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます！もしこのような状況になった場合は、いただいたアイデアで対処したいと思います。その際は、わがままなペアは一回分だけのくじでいいかなと思っています。

回答No.5

4810noja

回答No.4です、間違えました。
一人一人は5枚のカードのうち2枚に名前があるので、40％の確率ですね。

回答No.3

sknbsknb2

くじ4本の場合。
最初に当たる確率：1/4=10/40
最初に当たらない確率：3/4
二回目に当たる確率：1/2
つまり二回目に単独の人が当たる確率は、3/4x1/2=3/8=15/40

期待値で考えると、
ペア：10/40
単独：10/40+15/40=25/40
くじ5本の場合の期待値は2/5=16/40なので、単独の人はかなり有利です。

公平とは言えませんが、わがままなペアの人が有利になるわけではないので、くじ4本でいいのではないかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます！この場合の確率の計算方法を忘れてしまいもやもやしていたのですが、どちらの場合もあまり差がないことがわかりスッキリしました！

回答No.2

noname#251351

５名A B C D E、DとEが「ペアでないとやりたくない人」として、
2人ペア全ての組み合わせ全10パターンを紙に書いて箱に入れて現会長が引く。

[AB][AC][AD-][AE-][BC][BD-][BE-][CD-][CE-][DE]

上記のうち「-」の入ってるものは不成立なのでこれを引いた場合再度引き直し。
て感じでだいぶ公平感出るかなと思いますけどどうでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます！すべての組み合わせの場合を網羅しておく方法が自分では思い付かなかったので勉強になりました。

回答No.1

4500rpm

確率はわかりませんが、立候補されているなら、その時点でペアの方にすればよいのではないでしょうか。やりたい方にやってもらえばよいと思います。

候補者の中から抽選で選びたいなら、くじは5本でペア希望の方から引いてもらい、どちらかがあたりを引けば、その時点で自動的に代表になるようにすればペアの人が当たる確率が増えてよかったと思います。
ペアの人が２人とも当たるというのは確立としては低くなりますので、ペアの人に有利です。どちらか当たればやるというのにすれば、ペアの人の当たる確率が増えて、他の方に有利です。
わがまま言うなら、それなりのペナルティを受けるようにすればよいと思います。
ただ、もう既に抽選が終わっているなら、ひっくり返すことはできないと思いますので、もやもやしたお気持ちはわかりますが、次の時にそういう人が出てきた時の参考までに。

お礼

ご回答ありがとうございました！モヤモヤな気持ちにも共感していただきありがたかったです。