名古屋大学 2009年数学

質問

さいころをn回なげるとき出る目の積の一の位がjとなる確率をPn(j)とする。
第四問　Pn(5)を求めよ。

という問題があって、第三問でPn(1)+Pn(3)+Pn(7)+Pn(9)=(1/3)n乗
が出せたのでそれをつかって解答とは違うやり方でやったのですがちがいました。
どこが違うか教えていただきたいです！！

回答No.2

tmppassenger · ベストアンサー

なので、(n+1)回目に一の位が5になるのは、

I. n回目に一の位が5で、(n+1)回目は奇数（つまり1,3,5)
II. n回目に一の位が1, 3, 7, 9で、(n+1)回目は5

の2パターンあるから、

p[n+1](5) = p[n](5) * (1/2) + { p[n](1) + p[n](3) + p[n](7) + p[n](9)} * (1/6)

であって、あなたが5行目に書いた漸化式の右辺と比べて、p[n](5)の係数が違う。私が書いた漸化式を解くと、確かに求める結果となる。

回答No.3

69015802

一回でも5が出れば残りの回は偶数さえ出なければ末尾の数字は必ず5になります。
ですのでｎ回のうち1回5が出ることと残りの回が全て奇数である確率ですね

回答No.1

tmppassenger

のっけから違うね...

「(n+1)回目に一の位が5になるのは、n回目に一の位が1,3,5,7,9のどれかで(n+1)目に5が出るとき」

これがすでに違う。途中で一度でも一の位が5になってしまったら、あとはどの奇数をかけても、一の位は5で変わらないでしょう？（偶数を掛けてしまったら0になりますが）