三角形の稜線長さについて

質問

底辺長A Cと頂点高さBとｂが同じ△ABC、△Ab Cで、△ABCのB位置は底辺A Cの中央で　方や△Aｂ Cのｂ位置は底辺A Cの1/4の場合　2個の三角形の稜線長さは同じモノだと思っていましたが、実測すると違いが出ました。
　この違いを説明して頂ける方はいらしゃいませんでしょうか。

回答No.1

staratras · ベストアンサー

下の図で、同じ底辺AC上にあり同じ高さである三角形ABCと三角形AbCのAB＋BCとAb＋bCは等しくはなりません。

なぜなら、底辺ACを固定した三角形ABCにおいて、AB＋BCが一定の長さとなる点はA、Cを焦点とする楕円の周上にあります。bからACに下ろした垂線の足がACの中点以外にある場合、例えば1/4のところにあるbは、明らかにこの楕円の外側にあります。つまりAb+bC>AB+ACということです。

具体的に計算してみます。AC=4,b,Bの高さ3とすると
Ab+bC=√10+3√2≒7.404918…
AB+BC=2√13≒7.21110…　確かに　Ab+bC>AB+BC です。

お礼

ありがとうございます。
楕円形と△ABCの関連がまだ消化出来ていません。図々しいかとは思いますが楕円の書き方をご教示頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。