実数型浮動小数点の変数でのゼロ

質問

実数型の変数x,xxについて、以下のようなコードを書きました。
x=0.0
xx=-x
write(*,*) x,xx
これをコンパイルして実行すると、0.000, -0.000となります。xxにマイナスが付きます。この意味はx=0.0とおいても変数x,xxは実際は0となっておらず微妙に値を持っているからだと思います（無視できるほど小さいとは思いますが）。
これが気になる場合、本当のゼロにすることは可能なのでしょうか。NULLとするとか何かの方法で、ということですが。いちおうFortranなのですが、他の言語では何らかの方法があるかと思いますが。
ひょっとして不可能ということになるでしょうか。

回答No.5

f272

#1です。
「ーがついていると負とみなされる」というのが，どういうことを言っているのかよくわかりませんが，
program test
double precision :: xd,xxd
integer :: i
xd = 0.0
xxd = -xd
write(*,'(a,g20.15)') " xd=",xd
write(*,'(a,g20.15)') "xxd=",xxd
if (xd .lt. xxd) write(*,'(a)') " xd < xxd"
if (xd .eq. xxd) write(*,'(a)') " xd = xxd"
if (xd .gt. xxd) write(*,'(a)') " xd > xxd"
if (xd .lt. 0.0) write(*,'(a)') " xd < 0.0"
if (xd .eq. 0.0) write(*,'(a)') " xd = 0.0"
if (xd .gt. 0.0) write(*,'(a)') " xd > 0.0"
if (xxd .lt. 0.0) write(*,'(a)') "xxd < 0.0"
if (xxd .eq. 0.0) write(*,'(a)') "xxd = 0.0"
if (xxd .gt. 0.0) write(*,'(a)') "xxd > 0.0"
if (xd .lt. -0.0) write(*,'(a)') " xd < -0.0"
if (xd .eq. -0.0) write(*,'(a)') " xd = -0.0"
if (xd .gt. -0.0) write(*,'(a)') " xd > -0.0"
if (xxd .lt. -0.0) write(*,'(a)') "xxd < -0.0"
if (xxd .eq. -0.0) write(*,'(a)') "xxd = -0.0"
if (xxd .gt. -0.0) write(*,'(a)') "xxd > -0.0"
END program test
を実行すれば
xd=0.00000000000000
xxd=-.00000000000000
xd = xxd
xd = 0.0
xxd = 0.0
xd = -0.0
xxd = -0.0
となります。

回答No.4

wormhole

浮動小数点の仕様を確認してください。
例えばIEEE754での仕様だと
https://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

符号ビットがあり、その符号ビットで+-を表現するので0でも+0と-0の2つがあることになります。

また、その符号ビットを表示する際にどう扱うのかはまた別の話です。

回答No.3

superside0

コンピュータ上では、bit値の0と1だけで値を保持する関係で
浮動小数点の変数の中身は、実際には表記上の実数値そのものでなく
符号部、指数部、仮数部に分かれて保持しているのはご存知だと思います。

実数値として0であっても、符号を持つということは
プラスの０とマイナスの０というのを保持（表現）できることになりますので、
Fortranでは、それをそのまま writeしているだけでしょう。

なお、0.001を1000回加算しても、1にはならずに
1.0001になってしまうという浮動小数点の誤差問題とは別で
指数部も仮数部も0である-0.000..を10億回加算しても-0.000...のままです。

なお、Fortranを含めてプログラム言語としての演算処理では
プラスの０とマイナスのセロは　イコールと扱うし
もともと浮動小数点同士の比較には　誤差を考慮しているでしょうから
あまり困ることは　ないかと思います。

ちなみに、C言語でも
double xd,xxd;
int i;
xd = 0.0;
xxd = -xd;
printf ("xd=%G, xxd=%G\n", xd, xxd);
printf ("equal=%s\n", xd == xxd ? "true":"false");
for ( i = 0; i < 1073741824 ; i++ ) {
xd += xd;
xxd += xxd;
}
printf ("xd=%G, xxd=%G\n", xd, xxd);
printf ("equal=%s\n", xd == xxd ? "true":"false");
の結果は
xd=0, xxd=-0
equal=true
xd=0, xxd=-0
equal=true
でした。

回答No.2

asuncion

整数型の変数にゼロを入れておいて、
それを浮動小数点数型の変数に入れてみては？

回答No.1

f272

> この意味はx=0.0とおいても変数x,xxは実際は0となっておらず微妙に値を持っているからだと思います

違います。0.0と-0.0では数値の内部表現が違うのです。値はどちらも厳密に0に等しいです。
+0.0 = 0 00000000 00000000000000000000000
-0.0 = 1 00000000 00000000000000000000000
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E8%B2%A0%E3%81%AE%E3%82%BC%E3%83%AD#%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AA%E3%81%A9

お礼

回答ありがとうございます。この場合、そのあとへの波及も同じでしょうか。例えば、符号を問われた場合の出力値などです。ーがついていると負とみなされるとかですが。