マージャンの手は何通り？

質問

マージャンは34種類の牌が4つずつあり136牌あります。
子の場合は、手は13牌配られます。
136牌から13牌選ぶので、136C13で483,774,556,165,488,000通りでしょうか？同じ牌は4つずつあるのでそこはどう考えるのでしょうか？数学音痴だからわかりません。

回答No.3

gamma1854 · ベストアンサー

※計算違いをしていましたので次のようになおします。
１３枚・・・98,521,596,000 とおり、
１４枚・・・326,520,504,500 とおり。
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(1+x+x^2+x^3+x^4)^34 の、x^13, x^14 の係数です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

gamma1854

34種136牌の中から配牌(13枚)の「違った種類」の総数は、
(1+x+x^2+x^3+x^4)^34
の展開式中の「x^13の係数」です。
計算すると 55,775,955,656 とおりあります。
また 14牌では、198,470,918,232 とおりです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

Higurashi777

下記リンクに詳細が記載されています。
参考　http://www10.plala.or.jp/rascalhp/mjmath.htm
配牌であれば、子は98,521,596,000通り(ざっと985億通り）、親であれば326,520,504,500通り(さっと3265億通り）あるということになります。

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございます。