ケンドールの順位相関係数 私の答えを倍にすると正解

質問

「統計学入門」という本を読んでいて、
ケンドールの順位相関係数の例題を解いています。

本の説明だとまったく分からなかったので、
https://mathtrain.jp/kendall
を参考にしました。

本の答えは0.714なのですが、
私の答えは0.357になってしまいました。
奇しくも、私の答えを倍にすると本の答えと合致します。
でも、おかしいところが見当たりません（自分では）。
n(n-1)/2の計算も間違えるはずはないですし、
順方向と逆方向の数もExcel関数COUNTIF("範囲","順")のように数えていますので、間違えるはずがありません。

気になるのは、上記URLに、以下のような注意書きがあることです：
注：xi=xj または yi=yj となる異なる i,j が存在する場合はもう少し複雑な処理が必要になります。今回は x1,⋯,xn は全て異なり，y1,⋯,yn も全て異なる場合を考えます。

今回のデータでは「椿 (x8,y8)」が同じ順位なので、
これに「もう少し複雑な処理」が必要なことになります。
でも、その「もう少し複雑な処理」が分からなかったので、
同じ順位同士になった場合は「逆方向」と定義しました。
これがいけないのでしょうか？
でも、倍にしたら合うので、別のところに原因があるのではと思ったりしています。
どうか教えて下さい。お願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

全く詳しくありませんが、定義を読むと（iとjだと読みづらいので、jでなくkにしました）

(x[i] − x[k] )(y[i] − y[k] )>0 のとき「順方向」ですよ？
(x[i] − y[i] )(x[k] − y[k] )>0 のとき、ではないですよ？

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

ああ！そちらでしたか！
お陰様で今回は正しく0.714が出ました。
Excelの式を読んで下さったんですね。
式を載せておいてよかったです。
実は、「同じ順位の場合は複雑な処理になる」と書きつつもどんな処理になるかも書かず、それでいて同じ順位になる例題を出された（と勝手に思い込んでいた）ので、この本に対して憤りを感じていました。（笑）
質問して疑いが晴れてよかったです。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

#1さんの言う通りで、順方向と逆方向の意味を取り違えています。
順方向は24ペア、逆方向は4ペアだけあってケンドールの順位相関係数は
(24-4)/28=0.714になります。

> 私の答えは0.357になってしまいました。

なお、あなたの数えた数値を使ったとしても-0.357であって0.357ではありませんよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
仰る通り、順方向と逆方向の意味を取り違えていました。
スピアマンの順位相関係数の時は、ペア同士の引き算をしたものを二乗していたので、今回もペア同士の引き算かと勘違いしてしまいました。
計算結果はその通り、(24-4)/28=0.714になりました。
更に、符号も逆でした。本が絶対値の記号を書くのを忘れたのかと思い込んでいました。
倍にすると正解になったのも偶々でしたね。
今回はやらかし放題でした。（笑）
ベストアンサーと同じだけチップを差し上げます。
ご回答ありがとうございました。