x=y・tan(r/y)の計算方法

質問

x=y・tan(r/y)という式があり、xとrは数値がわかっています。
この場合、yを求める計算方法がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

ちなみに、正確にはx=y・tanh(r/y)という式です。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

tan(三角関数）とtanh(双曲線関数）は別物です。

x=y・tanh(r/y)　でしたら、
x/y=tanh(r/y) と変形して

わかっているxとrの値を代入して、2つのグラフの交点として求めたらいかがでしょうか。以下正の解だけ求めています。

例えば、x=2、r=5ならば
f(y)=2/y とg(y)=tanh(5/y) の交点を求めます。
y≒2.02917　でした。（GeoGebra 使用）

表計算ソフトのゴールシーク機能を使うこともできます。
h(y)=2/y-tanh(5/y)　を0に近づける計算をさせると、LibreOfficeCalkではy≒2.0291716になりました。

なおExcel2007ではy≒2.029016 になりましたので、100*h(y)で再計算させるとy≒2.0291734　になりました。

お礼

お二人ともありがとうございます。数学は詳しくないのでとても助かりました。計算してみます。
Excelで計算しようと思うので、方法がわかりやすいstaratrasさんをベストアンサーにさせて頂きます。

回答No.3

staratras

なおx=y・tan(r/y)　でしたら、解は無数にありますので、yの範囲を指定する必要があると思います。

例えば、x=2、r=5ならば、
f(y)=2/y とg(y)=tan(5/y) の交点を求めることになりますが、
正の範囲でf(y)は単純減少ですが、g(y)はyが小さくなるほど(5/y）が大きくなり、tanは周期関数ですのでグラフが描けなくなるほど込み合ってきて、交点は無数にあります。

回答No.1

gamma1854

もちろん、代数的に解けませんから、x, r が具体的に与えられているという条件で与式をみたすｙの近似値を計算することになります。
f'(y)=y*tan(r/y) - x
とおき、適当な初期値y[0]を与え、
y[n+1]=y[n] - f(y[n])/f'(y[n]).
を繰り返し計算します。(数回の繰り返しでOK))