ゴムひもの上の芋虫(アリ)

質問

表題の件を調べようと、Wikiで「調和級数」と引くと、以下のように出ています。

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例えば、「ゴムひもの上の芋虫」(“worm on the rubber band”) と呼ばれる逆理がある[2]。内容は「1メートルの(無限に伸びることができる)ゴムひもがある。ひもの一端からもう一方の端に向かって芋虫が毎分1センチの速さでひもの上を這うものとする。ゴムひもは1分ごとに(正確には芋虫が1センチ這った直後に)一様に長さが1メートル引き伸ばされる。すなわち、1分後に芋虫は始点から1センチ這っただけだが、実際は(ゴムひもが引き伸ばされたため)始点から2センチの位置にいることになる。2分後にはそこからさらに1センチしか這っていないにもかかわらず、実際は始点から4.5センチの位置にいる。
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4.5センチとは、どのように算出されるのか、教えていただけませんでしょうか。

回答No.2

gamma1854

その直前に虫は起点から 3cm のところにいます。
それからすぐに、全長が２m→３m(1.5倍) になります。
すなわち、
3*1.5=4.5(cm)
の位置にいることになります。

回答No.1

staratras

1分後にはゴムひもの長さが2mで、芋虫は始点から2cmの位置にいます。

2分後には1cm動いて、始点から3cmの位置に来ますが、
その直後にゴムひもが1m伸びて3mになる（1.5倍の長さになる）ので
芋虫と始点との距離も1.5倍になり、始点から3×1.5=4.5（cm）の位置にいることになりま

お礼

うーん、頭が固くて・・・スミマセン
もし、アリが自力で動かず、ゴムひもの延びだけ移動する場合は、1、2、3、4秒後は、どの地点にいることになりますか？