ミクロ経済学

質問

ミクロ経済学についての質問です。

ある独占市場で需要関数が

D(p)＝ -20p+500
で製品一個作るのに15円かかる時、

1.利潤関数は凹関数、凸関数、またはいずれでもない、どれにあてはまるか。

2.利潤最大化のためには価格
をいくらにすれば良いか。

回答No.1

178-tall

>ある独占市場で需要関数が　D(p)＝－20p＋500　で製品一個作るのに15円かかる時、
>1.利潤関数は凹関数、凸関数、またはいずれでもない、どれにあてはまるか。

売上高は p×D(p)、つまり p(－20p＋500) 。
利潤は、それから原価＝15×需要関数を差し引いた値
　　p(－20p＋500)－15(－20p＋500)
　＝－20p^2＋800p－7500　　　　　　… (1)
これは、上に凸。

>2.利潤最大化のためには価格をいくらにすれば良いか。

(1) が最大になる p、つまり (1) の微係数の零点を求める。
　(1) の微係数＝－40p＋800＝0
　　　↓
　p＝800/40＝20