マクロ経済学について

質問

マクロには価格×数量＝金額があり、それを数量ほ変化率＝金額の変化率ー価格の変化率と変換するには対数微分が必要といわれたのですが、計算方法が全く分かりません。わかる方、どうか返答のほうよろしくお願いいたします。

回答No.2

statecollege

回答してしばらくになるが、そちらからウンともスンとも反応がない。回答者にたいして失礼だという感覚はないのだろうか？わかったら、礼をいって閉じる、わからなかったら、追加質問をするのが質問者のマナーだよ。

追記しておくと、対数微分はかならずしも必要ありません。実際私の説明では対数微分は使っていません。対数微分は2番目の方法のところで少し使っています。それは、logのところで、
log(1+x)≒ｘ
と書いたが、これは
f(x)=log(1+x)
とおいてf(x)をx=0の近傍でテイラー展開すると
log(1+x) = x - x^2 +・・・＋
を得るので、ｘが十分小さいときは
log(1+x) = x
と近似してもかまわないのです。掛け算の式の増加率は増加率の差であらわされるという関係は経済ではたくさん使われているので、便利です。

回答No.1

statecollege

価格をP,数量Q,金額Nと書くと
PQ=N
いま、PがΔPだけ、QがΔQだけ、NがΔNだけ変化したとすると
(P+ΔP)(Q+ΔQ)=N+ΔN
よって、
P(1+ΔP/P)Q(1+ΔQ/Q)＝N(1+ΔN/N)
となる。両辺をPQ=Nで割ると
(1+ΔP/P)(1+ΔQ/Q)＝1+ΔN/N　　　　　　　　　　　　　　　　(*)
が成り立つ。展開すると
1+ΔP/P+ΔQ/Q+(ΔP/P)(ΔQ/Q)=1+ΔN/N
左辺の第4項は
（ΔP/P)(ΔQ/Q)≒0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(**)
なので無視すると
ΔP/P+ΔQ/Q=ΔN/N
よって
ΔQ/Q=ΔN/N－ΔP/P
と、求める式を得る。
対数をとってもこの式を得ることができる。(*)の両辺の対数(自然対数）をとると
log(1+ΔP/P)+log(1+ΔQ/Q)=log(1+ΔN/N)
ところがlog(1+ΔX/X)≒ΔX/Xだから求める式を得る。

例として、(**)においてΔP/P＝0.01(つまり１％）、ΔQ/Q=0.02（つまり2%）なら、(ΔP/P)(ΔQ/Q)=0.01×0.02＝0.0002≒０と、非常にゼロに近い小さい値となることがわかるでしょう。

経済学のカテゴリで質問してくれれば、この質問にもっと早く気が付いたのですが、なぜ「社会」のカテ？