高さの求め方をご教授願います。

質問

以下の状況での高さと長さの求め方を理論を含め解りやすくご教授願います。

直径30cmの丸棒に100ミクロンの紙を巻きます。
この紙を2000m巻いた時の高さは何cmになりますでしょうか？
又、この逆で高さ25cmの時の紙の長さは何mになりますでしょうか？

回答No.5

tokuhon-a · ベストアンサー

長さはmmで径は半径で計算しました。
参考になれば幸いです。

1-1.紙部の断面積は？
　0.1*2000000=200000[mm^2]
1-2.丸棒の断面積は？
　π*150^2=70686[mm^2]
1-3.紙部+丸棒の断面積は？
　200000+70686=270686[mm^2]
1-4.紙部+丸棒の半径は？
　πr^2=270686→r=293.534[mm]
1-5.紙の高さは？
　293.534-150=143.534[mm]→約14.353[cm]

2-1.紙部+丸棒の半径は？
　250+150=400[mm]
2-2.紙部+丸棒の断面積は？
　π*400^2=502655[mm^2]
2-3.丸棒の断面積は？
　π*150^2=70686[mm^2]
2-4.紙部の断面積は？
　502655-70686=431969[mm^2]
2-5.紙の長さは？
　431969/0.1=4319690[mm]→約4319.7[m]

お礼

アンサーありがとうございます。
方程式含め解りやすい内容ありがとうございます。
参考にさせて頂きます。

回答No.4

lumiheart

自分でシステムを組もうなどと無謀な事は止めて
専用の巻き取り制御装置を使いましょうね
https://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/tencon/items/semi_auto/index.html
http://www.nireco.jp/product/web/011101-tcd030.html

高価ですが
それでも自分で作るより遥か～～に安価だよ

お礼

アンサーありがとうございます。
参考にさせて頂きます。

回答No.3

kon555

「高さ」よりは「厚み」と表現すべきですね。あと『1ミクロン』とは紙一枚の厚さの事でいいですね？
　ちなみにですが、現在ではミクロンは単位としては廃止されていて、マイクロメートルと呼称します。

　で、30cm＝300mm。円周は『直径かける円周率』なので、棒自体の円周は約942.5mmです。
　１マイクロメートル=0.001mm。で、一周ごとに直径は厚さの２倍で0.002mmずつ増加する事になります。
　0.002かける円周率なので、1周ごとに周長は0.00628mm(円周率3.14で計算の場合)増加します。
　あとはこれを延々計算すればお望みの結果が出ます。

　エクセルでザッと計算してみましたが、紙の厚さが4.214mmで2000mと7cmになりました。
　厚さ25cmなら長さは「166898.444898637m」です。ここまで計算をつなげるとエクセルの小数点後が絡んでどこか間違えてそうですが、まあ検算はご自身でどうぞ。
　ちなみに一切の隙間なく巻ける前提です。ご参考まで。

お礼

アンサーありがとうございます。
ご指摘と計算方法参考にさせて頂きます。

回答No.2

noname#242628

直径3000mmの丸棒
厚み0.1mmの紙

※巻き付ける紙の隙間を０として

1巻きした時の紙の長さA
A=3000π
2巻きした時の紙の長さB
B=A+(0.1×2+3000)π
3巻きした時の紙の長さC
C=B+(0.1×3+3000)π

N巻きしたときの紙の長さL
N巻きしたときの紙、丸棒を含めた直径D
直径Xの時に巻き付けた紙の長さY

これを方程式を作って計算しましょう

お礼

アンサーありがとうございます。
参考にさせて頂きます。

回答No.1

中京区 桑原町（@a4330）

高さとは何？
厚みではないのですか

お礼

申し訳ございません。
表現方法に至らない点ありましたでしょうか？
こちらとしては高さでも、厚みでも表現の違いだけだと認識していました。
教えていただけないでしょうか？

補足

厚味（高さ）は丸棒の表面からです。
宜しくお願い致します。