伸長率と前年対比の関係

質問

250店舗あるチェーン店で同じ内容のプロモーション展開を予定しています。
既に175店舗で展開しており、その時の売上伸長率が前年比135%だった場合、全店舗（250店舗）で展開した時の伸長率を算出する場合、どのような計算になるのでしょうか？
展開率：175店舗÷250店舗＝70%
70%の進捗で前年比135%になるので・・
35%÷70%＝0.5％（1%進捗するごとに0.5%ずつ上がるということ？）
→　0.5％×100%（全店舗展開）＝50%
よって、全店舗展開すると前年比150%

回答No.1

masudaya

この売上伸長率が展開した店舗のみか,全店舗かによってとこなります。

展開した店舗のみであったら,1店舗当たり平均135%なので、店舗数を増やしても結局135%になります。

全店舗の伸長率が135%であった場合,正確に推定するには、展開した店舗のみの伸長率を算出するのが良いと思います。
理由ですが、何もしなくても前年に対して変動(長期トレンド)が考えられるため全店舗の平均では何もしない場合のトレンドが影響を与える可能性があるためです。例えば、何もしないと平均―2%という状況の時、このことを加味しようと思えば展開した店舗のみで集計しないと正しい効果が得られないためです。
ちなみに、これが単なる試験問題で、何もしない場合は前年比100%の場合は次のように求められます。
展開した時の伸長率をxとすると全店舗の平均伸長率は
0.7x+0.3でこれが1.35になるので　0.7x+0.3=1.35　　∴x=1.5
となり、求められた150%と同じになります。