繰り返し測定による誤差の減少について

質問

ある母集団より、無作為にN個サンプリングします。

1個のサンプルについて、
1回測定する場合と、
複数回繰り返し測定した場合を考えます。

複数回測定した方が偶然誤差を小さくできると思うのですが、
何回測定することによって、○○%偶然誤差が減少した･･･。
などの考え方はございますでしょうか？

また、公式などから証明することは可能でしょうか？

ご教授いただければと思います。
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.3

noname#230359

最近では、信用が失墜の“鳩山由起夫”元首相も専攻していた、

統計学の簡単な書籍を本屋で確認し、調べると良いと思います。

“絵でわかる”や“簡単な”の表現で始まる統計学の入門本です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解しやすい図解の本を探してみます。

回答No.2

noname#230359

ランダム誤差が多い計測の場合は、回数を増やして平均をとることは
有効です。誤差は、測定回数の平方根分の１程度に圧縮できます。
仮に、１回の測定で誤差（真値と測定値の差）が３％程度としたとき、
１０回測定して平均すれば１／√10≒0.326　
　３％×0.326 ≒ １％程度に圧縮できると期待できます。

ただし系統誤差は、測定回数を増やしても減少しませんので、測定値の性質
を見極めることが大切ですね。

３回程度の測定回数の場合、統計的な誤差圧縮を期待するより、ケアレスミ
スの発見（異常値の検出）に有効とも思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>１０回測定して平均すれば１／√10≒0.326　
>３％×0.326 ≒ １％程度に圧縮できると期待

これは、平均値の標準偏差(バラツキ)が圧縮されていると
考えて宜しいのでしょうか？

回答No.1

noname#230359

測定者の信頼度を求めるだけで
あまり意味がない

測定者がミスせず真の値を出した場合
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap1/sec4.html

平均＝データの総和÷個数
分散＝（（データ－平均値）の二乗）の総和÷個数
標準偏差＝（分散）のルート

2回
平均＝2ｘ（データの総和÷２）ｘ個数
分散＝２ｘ（（（データ－平均値）の二乗））の総和÷２ｘ個数
標準偏差＝（分散）のルート

不偏分散で計算すると値は変わるけど
それとこれは別

各個σを出してそのばらつきで信頼度を出したほうがいいと思う

訂正
2回
平均＝2ｘ（データの総和÷２）ｘ個数

2回
平均＝(2ｘデータの総和）÷（２ｘ個数）