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友人から出されたクイズ
友人にこんなクイズを出されたのですが、、、正解すれば今度ランチを奢ってくれるそうなので是非正解したいと思ってるのですが、、次の問題が分かる方どなたかいらっしゃるでしょうか？ 100人が4つの問題を解いた。正解した人数は、1問目が93人、２問目が85人、3問が60人、4問が41人だった。この中で３つ以上正解した人は一番少ない場合何人いるか という問題です 宜しくお願いします （友人は他の人に聞いてもいいよ～と軽く言ってたので、その点は大丈夫です）
- Waterstone718
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- staratras
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さまざまな解法が考えられますが、できるだけシンプルに考えてみます。 まず、全員が最大2問しか解けなかったと仮定すれば、その解けた問題数の最大値はのべ2×100=200です。ところが実際は、第1問から第4問まで解けた問題の合計は、のべ93+85+60+41=279なので、この差（最少でも)79は、3問 または4問解けた人がいたため増えたのだと考えられます。 そこで合計3問解けた人の人数をx人、4問(全問)解けた人の人数をy人とすると、3問正解者は+1、4問正解者は+2だから、次の不等式が成り立ちます。（ｘとｙは同時には負でない整数） x+2y≧79 …（１）この範囲で x+y=k …（２）のkの最小値を求めればよいことになります。当然kは正の整数です。 （２）からy=k-x これを（１）へ代入すると x+2(k-x)≧79 これを整理して k≧(79+x)/2 …（３） この正の整数kの最小値はx=0またはx=1のときのk=40です。 【場合1】x=0 のときy=40、 【場合2】x=1 のときy=39 ですが、これが実際に起こり得るか検証します。 第1問から第4問までの正解数から全問正解の人が解いた分を引くと 【場合1】第1問53 第2問45 第3問20 第4問1 この合計のべ119 残りの人数60人のうち59人が2問正解、残り1人が1問正解でのべ119となり題意を満たします。 【場合2】第1問54 第2問46 第3問21 第4問2 この合計のべ123 残りの人数61人のうち1人は3問正解なので、これを引くと合計のべ120となり、残った60人がすべて2問ずつ正解でのべ120となり題意を満たします。 したがってどちらも題意を満たします。最小の人数は40人です。（最小の人数が40人というためにはどちらか一方でも成り立てばOKです）
- ONE-STEP
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NO.3です。 21は単純な打ち間違いです。これに気づいて訂正する前に知恵袋を読み返して合っていることが分かり、話がややこしくなりそうだったので、結果だけまとめて投稿しました。キチンと説明せずすいませんでした。 文系の私の解き方は直感で感覚的でしたが、知恵袋の方はロジカルでしたね。
- Sucelggug（@xyz37005）
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なんかすげーもやもやする気分だわｗ 最後の一文間違ってるのは確かにその通りなんだが ＞知恵袋？ ＞１２３４ ＞正正正正 39人 ＞正正正誤 21人 この21人は結局なんだったの？
お礼
ありがとうございます
- Sucelggug（@xyz37005）
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あと NO.3さんの回答ですが ＞誤正正正 3人 ここの部分こうできない？ ＞正正正正 1人 ＞誤正正正 1人 ＞誤誤正正 1人 総正解数は一緒。
- Sucelggug（@xyz37005）
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No.9さんへ。 知恵袋の回答では３問正解者は１人となっているのに、No.9で２１人となっているのは何故か？ 知恵袋の回答を正しく絵にしたのは以下だと思うがどうか？ １ ２ ３ ４ ⭕⭕⭕⭕ 39人 ⭕⭕⭕❌ 1人 ⭕❌❌⭕ 2人 ⭕❌⭕❌ 6人 ⭕❌⭕❌ 7人 ❌⭕⭕❌ 7人 ⭕❌⭕❌ 38人
- ONE-STEP
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文字化けすいません 私の回答(NO.3) １２３４ 正正正正 38人 正正誤誤 40人 正誤正誤 15人 誤正正誤 4人 誤正正正 3人 93 85 60 41正解 7 15 40 59不正解 知恵袋？ １２３４ 正正正正 39人 正正正誤 21人 正誤誤正 2人 正誤正誤 6人 正誤正誤 7人 誤正正誤 7人 正誤正誤 38人
- ONE-STEP
- ベストアンサー率35% (44/123)
しつこくNO.3です。 私の回答41を図示するとこうなります。 １ ２ ３ ４ ⭕⭕⭕⭕ 38人★ ⭕⭕❌❌ 40人 ⭕❌⭕❌ 15人 ❌⭕⭕❌ 4人 ❌⭕⭕⭕ 3人★ 93 85 60 41正解 7 15 40 59不正解 ★が3問以上正解 知恵袋の回答を絵にしましたが 計算が合いません。 １ ２ ３ ４ ⭕⭕⭕⭕ 39人 ⭕⭕⭕❌ 21人 ⭕❌❌⭕ 2人 ⭕❌⭕❌ 6人 ⭕❌⭕❌ 7人 ❌⭕⭕❌ 7人 ⭕❌⭕❌ 38人
- 雷 むぐちょ（@raimugurin）
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こんばんは ６０＋１９＝７１げげ間違いです ６０＋１９＝７９です。
- marukajiri
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「３つ以上正解した人は一番少ない場合何人いるか」というのがミソですね。どういう考え方をすればいいかというと、問題を進めるたびに、なるべく連続正解する人を減らすような方法をとっていけばいいのです。つまり1問目で正解した人に2問目で間違ってもらい、次の問題も同様に正解者が間違えるとして考えていけばいいのです。 そこで問題に出されている間違えた人の合計数を出してみると 7＋15＋40＋59＝121 となり、間違えた人の延べ人数は121人であることがわかります。 問題を解いている人数は100人ですので、100人に1回不正解があり、そのうちの21人にさらにもう1回不正解があったと考えればいいのです。 2回不正解だと正解数は2問なので条件からはずれ、1回不正解の人が3問以上正解した人数となります。 よって 100－21＝79 ということで、79人がこの場合の答えになります。
お礼
ありがとうございます
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お礼
わざわざ図までご丁寧にありがとうございます