数学の角度の問題わからないのでわかりやすく解説お願

質問

数学の角度の問題わからないのでわかりやすく解説お願いしたいです！！
全てお願いします！(>_<)

回答No.3

yougamaster

すみません、no2の訂正です。
１　は求める部分が反対側ですね。Ｏとある側の中心角が100°
Ｘ=360-100=260°

(4)半まず円に対する円周角は90°になります・・・紫の角度
→　まず半円に対する円周角は90°になります・・・紫の角度

５・・・
接線と直径の作る角だから、角AOTは直角です
→　角OATは直角です

以上のように訂正します。

回答No.2

yougamaster

添付の画像を見ながら考えます。
１・・・図の青色の弧に対する中心角と円周角の関係です。
中心角ｘは円周角50度の2倍となるので　ｘ＝100°

２・・・途中まで正しいですよ！
後は、三角形の内角の和は180°を利用して
紫の部分の角度は　180-36-36＝108
緑の角度は180-x-x=180-2x

紫と緑と130°の部分の角度の和は360°なので
130+108＋(180-2x)＝360
-2x=-58
x=29°

(3)青色の弧に対応する中心角と円周角の関係から
青色の角度=160÷2=80°　（　１の逆です！）
円に接する（内接する）４角形は対角の和が１８０°になるので
青の角+赤の角＝１８０°
よって　赤の部分の角度＝180-80=100°

赤の角度と角度ｘの和は180°（直線になるため）だから
x=180-赤の角度=180-100=80°

(4)半まず円に対する円周角は90°になります・・・紫の角度
また、
接線ATと弦の作る角（水色の角）＝その中にある弧に対する円周角(赤の部分）
という関係があります。接弦定理と言います。
よって、
赤色の角＝水色の角＝62°
ｚ＝180-赤=180-62=118
y=180-紫ー62=180-90-62=28

X+y+z=180より
X=180-28-118=34℃

５・・・
接線と直径の作る角だから、角AOTは直角です
また、青色の角は　円周角と中心角の関係にあります。
よって、青線部分の角は30℃
青2重線の角は　30×2=60°
ｘを含む三角形は2等辺三角形だから　２と同様な考え方をして残りの角度もｘとおけます。
したがって、60+X+X=180
2x=120
X=60°となります
（結果的に正三角形だとわかりました。）

２~５は他にも解き方がありますよ。よかったら考えてみてくださいね。
今回は多少遠回りでも比較的気が付きやすい解き方を紹介させてもらいました。

回答No.1

asuncion

1)
円周角50°に対する中心角 = 100°
x = 360° - 100° = 260°

2)
見えません。

3)
x = 中心角160°に対する円周角 = 80°

4)
円に内接している三角形で、接弦定理より62°になる角がある。
また、直径に対する円周角 = 90° より、円の外側に見えている三角形のうち、
直角の左隣の角 = 28°
x = 62° - 28° = 34°

5)
90° - 60° = 30°
x = 90° - 30° = 60°