Σ[k=1..∞]e^(-kx)の導関数は項ごとの微分によって得られる事を示せ
皆様こんにちは。
[Q]Σ[k=1..∞]e^(-kx)はx∈(0,∞)で収束する事を示せ。またこの和の導関数は項ごとの微分によって得られる事を示せ。
がなかなか示せません。
前半は下記の通り示してみました。
Σ[k=1..∞]e^(-kx)=Σ[k=1..∞]1/e^x(1/e^x)^(k-1)=1/e^x/1-(1/e^x)
(∵初項1/e^x,公比1/e^xの無限等比級数でx∈(0,∞)では公比が|1/e^x|<1なので)
これで正しいですよね?
それと後半はどうやって示せますでしょうか?
お礼
回答ありがとうございます 本当になんなんでしょうね…分かったら補足入れておきます