まずは、身体障害者手帳（身体障害者福祉法によるもの）の交付を受ける必要があります。
その次の段階として、補装具費（障害者総合支援法によるもの）の給付を受け、補聴器代の一部又は全部を公費負担してもらう必要があります（原則的に、職業上・学業上の特別な事情がないかぎり、両耳装用はできません。）。
身体障害者手帳における聴覚障害は、聴力値（デシベル）で認定されます。
所定の手帳用医師意見書・診断書というものがあるので、まずは、必ず市区町村の障害福祉担当課（福祉事務所）の窓口で、その用紙をもらいます。
意見書・診断書は、必ず、身体障害者福祉法指定医師から書いてもらわなければいけない、という決まりがあるため、担当課にあるリストを見せてもらって、適切な耳鼻咽喉科医の診察を受けて下さい（主治医ではあっても指定医師ではないときは、たとえ意見書・診断書を書いてもらっても無効です。）。
なお、初めて聴覚障害で手帳の交付を受けるときは、詐病（いわゆる佐村河内氏事件）を防止する観点から、ＡＢＲ（聴性脳幹反応検査）といって、自分の意思では「聴こえる・聴こえない」を提示することが全くできない（要は、通常の聴力検査のようにボタンを押して「聴こえる」ということを示すことはできない）特殊な検査が求められることがあります。
さらに、聴覚障害の認定は、デシベル値だけではなく言葉・単語・文章を正しく聴き取れる度合（語音明瞭度といいます）でも行なわれますので、純音聴覚検査（ピーとかポーとかという電子音による検査）のほかに、必ず、語音明瞭度検査（意外と実施されていません）が行なえる医療機関を受診することがポイントになります。意外な盲点です。
意見書・診断書を書いていただいたあとの流れは、既に回答があるとおりです。
都道府県・政令市単位で、身体障害者手帳が交付されます。
交付が決まると、住所地の市区町村の障害福祉担当課を通じて受け取れます。
補装具費の給付は、補聴器代の一部又は全部を公費で負担するしくみです。
身体障害者手帳の交付を受けていることが前提です。
代理受領といって、公費で負担された金額は、業者に直接支払われます。
あなたとしては、公費で負担されなかった分を業者に支払います。
補装具費の給付を受けるための流れは、既に回答されているとおりです。
なお、基本的には、その障害の重さに応じた種類の補聴器の中から、自分が希望する補聴器を選択できるのですが、絶対、先に補聴器を購入してしまってはいけません。最初に業者から見積を取って補装具費の給付を申請しなければならないしくみになっているからです。
また、補聴器のハウリングを防止するためにイヤモールドという耳栓（耳型を取って作成する耳栓）を用いることがありますが、その場合には、補聴器とはまた別に分けて申請しなければいけません。
いろいろと細かい部分があるため、身体障害者手帳と同じく、まずは、市区町村の障害福祉担当課にお尋ね下さい。
一方、障害年金のほうは、補聴器とは全く関係がありません。
かつ、身体障害者手帳における障害認定とも関係がありません。障害認定基準が全くの別物ですし、それ以前に保険料納付要件を満たしていなければ、どれほど障害が重くても１円も受けることができません。
