存在の限りなき......さ

質問

n1,n2,n3.mを整数とするとき
　-16 n1 n3 - 8 n1 + 4 n2^2 + 4 n2 - 8 n3 - 3 = m^2
　　　　　　　　　に解が存在すれば　示し,
　　　　　　　存在しなければ　其の証明を願います；

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

n1,n2,n3,mを整数と仮定する

-16n1*n3-8n1+4n2^2+4n2-8n3-3=m^2
-16n1*n3-8n1-8n3+4n2^2+4n2-3=m^2

-8(2n1*n3+n1+n3)+4n2(n2+1)-3=m^2

n2が偶数の時4n2(n2+1)=0(mod8)
n2が奇数の時n2+1が偶数だから4n2(n2+1)=0(mod8)
だから
4n2(n2+1)=0(mod8)
だから
-8(2n1*n3+n1+n3)+4n2(n2+1)=0(mod8)
だから
-8(2n1*n3+n1+n3)+4n2(n2+1)-3=5(mod8)
だから
(左辺)=5(mod8),(8で割った余りが5)

m=0(mod8)の時m^2=0(mod8)≠5(mod8)
m=1(mod8)の時m^2=1(mod8)≠5(mod8)
m=2(mod8)の時m^2=4(mod8)≠5(mod8)
m=3(mod8)の時m^2=1(mod8)≠5(mod8)
m=4(mod8)の時m^2=0(mod8)≠5(mod8)
m=5(mod8)の時m^2=1(mod8)≠5(mod8)
m=6(mod8)の時m^2=4(mod8)≠5(mod8)
m=7(mod8)の時m^2=1(mod8)≠5(mod8)

(左辺)は,8で割った余りが5,だけれども
(右辺)は,8で割った余りが0,1,4のどれか
だから矛盾

n1,n2,n3,mのどれかは整数でない
整数解は存在しない