真偽

質問

「(7 - 5*Sqrt[2])^(1/3) は虚数である」
が　偽なら　理由を教えてください；

回答No.3

info222_

>「(7 - 5*Sqrt[2])^(1/3) は虚数である」
(答) 偽です。

7 - 5*Sqrt[2]=Sqrt(49)-Sqrt(50)<0 ですから
(7 - 5*Sqrt[2])^(1/3)={(5*Sqrt(2)-7)*(-1)}^(1/3)
={(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}*{e^(iπ)}^(1/3)}
={(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}e^(iπ), {(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}e^(iπ/3),
or {(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}e^(-iπ/3)
={(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}*(-1) (実数),
{(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}*(1+i Sqrt(3))/2 (虚数),
{(5*Sqrt(2)-7)^(1/3)}*(1-i Sqrt(3))/2 (虚数).
つまり 3つの値をもち, 1つは実数(<0), 残りの2つは共役な虚数です。
すなわち, 実数の値が含まれるので 偽 となります。

回答No.2

fjnobu

ルートの中がマイナスの値になる項目が無いので、虚数ではない。偽です。

回答No.1

asuncion

どうやら
1 - √2
のようなので、実数です。