集合の間の関係

質問

｛１、２、・・・、ｎ｝から自身への全単射の集合S_nと、
｛１、２、・・・、ｎ、ｎ＋１｝から自身への全単射の集合Ｓ_（n+1)
の間で、Ｓ＿n⊂Ｓ_(n+1)以外に成り立つ関係はあるでしょうか。

回答No.1

tmpname

えっと、そもそも I_n = {1, 2, ...., n} から I_nへの写像は、I_{n+1}からI_{n+1}への写像「ではない」ので、S_nとS_(n+1)との間に共通元はない（S_n∩S_(n+1) = φ）なのはいいですか？
（繰り返しになりますが、S_nの元（要素）はI_nからI_nへの全単射になっているから、それはS_(n+1)の元、つまりI_{n+1}からI_{n+1}への写像ではないですね）

つまり、Ｓ＿n⊂Ｓ_(n+1)は当然成り立ちません。