宝くじの当選金額について

質問

ロト６をしていますが
ときどき、同じ等数でも
当選金額がかなり減っていることがあります。

このままくじの種類が増えるとひとつのくじにかける金額も減り
今後どんどん減少していくのではないでしょうか？

これを理論的に説明してくださる方いませんか？

回答No.9

kitiroemon · ベストアンサー

No6の回答に対するお礼コメントにつきまして；

> 口数が減った分、当選の人数も減るから結果は同じ？
そういうことです。
その内容で合っています。

添付の表の「当せん確率」の数字ですが、なぜそうなるかがわかれば理解が早いと思います。高校の数学で習った「順列・組合せ」の計算方法を思い出してください。

まず、分母の6,096,454ですが、ロト6では43個の数字から異なる6個を選ぶ組合せの数（数字の並び順は関係なし）ですから、43C6です。（実際にはCの前後の数字は小さく書きます）
43C6
＝43！／（6！×（43－6）！）
＝（43×42×41×40×39×38）／（6×5×4×3×2×1）
＝6,096,454

1等は、選んだ6個の数字がすべて合っているわけですから、上記の組合せのうちの1通りしかありません。
したがって、当せん確率は、1/6,096,454となります。確率ですから、このすべての組合せに対して、同じ比率で売れたと仮定しています。ちょうど6,096,454本売れた場合は、1等は1本だけですが、倍の12,192,908本売れれば、1等は2本です。確率はどちらも1/6,096,454となります。

ついでに、例えば4等の場合です。
分子は9,990となっています。
選んだ6個のうち当せん数字と合っているのは4個ですから、組合せの数は6C4です。
選ばなかった37個の中に当せん数字は2個ありますから、その組み合わせは37C2です。
したがって、
6C4×37C2
＝（6！／（4！×（6－4）！））×（37！／（2！×（（37－2）！））
＝（（6×5×4×3）／（4×3×2×1））×（（37×36）／（2×1））
＝15×666
＝9,990

いくら売れても、当せん確率は同じということです。一方で、当せん金総額も売れた本数に比例しますから、結局、当せん見込み金額も同じ。

お礼

やっと理解できました。
ありがとうございます。

とても細かい説明と、長々とつきあっていただきありがとうございました。

回答No.8

kitiroemon

何度もおさわがせしてすみません。
やはり、No6の回答が正しいです。
No7の回答は無視してください。

回答No.7

kitiroemon

No6で回答した者です。訂正します。

販売口数が減少しても、ロト6の場合、5等のみ当選金額は1,000円で固定額です。
ということは、当選確率は各等とも変わらないので、販売口数が減少すると、5等の当選金総額の占める割合が高くなります。
つまり、当選金にあてられる総額から、まず5等の割り当て分を引いた残額を、1～4等の当選者で分け合いますから、結果として1～4等の当選者当たりの当選金が減少するということです。

回答No.6

kitiroemon

> 例えば、今週と来週の比較をするとします。
> 4等の金額が半分になる可能性も出てきますよね？
> 購入者の購入金額を分配するわけですから、可能性としての話ですが
> 今週は２億集まったけれど、来週は1億しか集まらなかった
> もし、当選口数が同じとすれば確実に分配金は減りますよね？

上記最後の行の仮定が正しくないです。
確率ですから、販売金額（＝販売口数）が半分になれば、当選口数も半分になります。4等の当選確率は、販売口数に関係なく、9,990/6,096,454です。
つまり、理論上の当選金額は同じということです。もっとも、確率問題ですから、実際の当選口数がバラつくのは当然で、それに応じてその都度当選金額は変動します。長い目で見て平均をとれば、そうなるだろうというのが、理論上の見込み金額です。

別の例です。
100個の玉の中に赤い玉が10個あって、残りが白い玉とします。赤い玉の割合は10分の1です。
その玉の中から半分の50個を無作為に選び出した時、赤い玉がある確率は5個です。もちろん、偏り・バラツキがありますから、4個かもしれないし、6個かもしれない。極端な場合は1個もないかもしれない。
これと同じです。

お礼

えっと。

すみません。何度も。

たとえば。
正解が一つ、つまり、１等しかないと仮定すると
５０％の還元率。
一人が１口で１億かけると５０００万
２人が各１口で２億かけると１億が手に入ります

赤・白どちらかの選択だとすると、
一人だと50％
２人でも５０％の確率で正解するから
賞金を２で割るとやはり１億

ってことかな・・・。

口数が減った分、当選の人数も減るから結果は同じ？

回答No.5

coco1701

還元率を47％とした場合・・下記より（45.6とか45.7とかの数字もありますが）
http://www.takarakuji-official.jp/about/proceeds/index.html
その金額から、5等の当選金額を引く
　（5等は当選金額が1000円固定なので）
残った金額を、1等～4等に振り分ける　・・割合は下記
　1等：約25.4％、2等：約22.7％、3等：約27.5％、3等：約24.2％
　1等にはキャリーオーバー分があればそれを加算する
で、上記の金額を当選者で配分することになります
　・売上が減れば配分も減る
　・5等の当選者数が多いと、他の配分が減る
　・その等級の当選者が多いと、その等級の配分が減る
　上記を複合した物です　→＞当選金額がかなり減っていることがあります

お礼

ありがとう

回答No.4

kitiroemon

ロト6の当選金は以下のように決まります。
（1）販売金額の45.6％が賞金にあてられる金額です。
（2）当選等級のうち5等の賞金は固定で1,000円ですので、5等当選口数に1,000円を掛けた金額を（1）から差し引きます。
（3）残った金額を各等級ごとに割り当てられた配分率に応じて按分します。今までは以下の配分率でした。
・1等：25.428％
・2等：22.885％
・3等：27.462％
・4等：24.225％
（4）各等級に割り当てられた配分額を、それぞれの当選口数で割った金額が賞金になります。

ロト6は指定した数字の組み合わせで確率的に当選が決まります。したがって、ロト6の販売数が減少（＝販売金額が減少）しても、当選確率自体は変わりませんから、賞金の理論上の賞金見込額には変化がないことになります。つまり、販売口数が減っても、理論上はそれに対応して当選口数も同じ割合で減るからです。

最近、ロト6の当選金額が少なくなったように感じるのは、下記の理由によるところが大きいと思います。
今年2月9日抽選分（第1147回）から、賞金の配分率を大きく見直した影響が考えられます。すなわち、
・1等：50.855％
・2等：15.257％
・3等：16.477％
・4等：17.411％
となりました。1等の賞金を大きくして魅力を高め、ロト6の販売数を回復させようとしたため、2～4等の賞金が逆に少なくなりました。（賞金にあてられる総額は一定のため）
http://www.takarakuji-official.jp/know/news1701/04.html

下記サイトで過去の賞金額を比較してみると歴然としています。（特に4等で比較するとわかりやすい）
https://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/loto/loto6/index.html
https://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/loto/backnumber/index.html

参考：
https://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/suji/loto6/index.html?rt_bn=tk_top_more
理論上の当選見込み金額（2月9日分以降）
・1等：2億円
・2等：1,000万円
・3等：30万円
・4等：6,800円
・5等：1,000円（固定）

以前の当選見込金額（2月6日分以前）
・1等：1億円
・2等：1,500万円
・3等：50万円
・4等：9,500円
・5等：1,000円（固定）

お礼

ありがとうございます

＞ロト6の販売数が減少（＝販売金額が減少）しても、当選確率自体は変わりませんから、賞金の理論上の賞金見込額には変化がないことになります。つまり、販売口数が減っても、理論上はそれに対応して当選口数も同じ割合で減るからです。

ここがわかりません。
例えば、今週と来週の比較をするとします。
4等の金額が半分になる可能性も出てきますよね？
購入者の購入金額を分配するわけですから、可能性としての話ですが
今週は２億集まったけれど、来週は1億しか集まらなかった
もし、当選口数が同じとすれば確実に分配金は減りますよね？

回答No.3

SPROCKETER

確か、欧米では宝くじの還元率は８０％ぐらいなので、１等に数十億円が当選する宝くじもあります。

　それに比べると、日本の宝くじは税収目的なので、還元率は５０％ぐらい、ロト６で６億円、ロト７で１０億円の当選金が上限です。

　宝くじの種類が増えても、当選金が下がるわけではありません。１等の当選金が増えると、５等は変わりませんが、２～４等の当選金が減額され、当選者が多い４等の減額が目立つ結果になります。

　ロト６は４億円上限から６億円上限に引き上げられたので、４等の当選金が減っているのかもしれませんね。

　４等の当選金が大きく減る原因ですが、以下の要因が考えられます。

１．ロト６の予想数字を公開しているサイトの予想が的中した時。
２．人気予想ソフトの予想が的中するなど、偏った予想が的中した時。
３．テレビ番組や映画などでロト６の予想数字を出したら、当選して暴落が起こった例もあります。

　ロト６は当選が多くても、半額以下まで下がる事は無いはずです。私の経験から言いますと、４等は最低でも５０００円ぐらい、最高では１３０００円ぐらいになったことがあります。そんなに大きくは下がりません。

お礼

ありがとうございます

前提条件に購入金額が抜けていますが
その点はどうなのでしょうか？

種類が増えることにより、当選金額が下がるというより
購入者（購入金額）が減ることにより下がるのでは？
と、思っています

それとも、一律5億を分配など決まっているのでしょうか？
当選者数の変更により金額が変わると言ってしまうと、そういうことになりますね

回答No.2

mpascal

御参考まで。

http://www.sonata-fantasy.com/loto/loto.html

お礼

ありがとう

回答No.1

mpascal

宝くじ等の還元率は、法律で決まっております。

http://oncasinojapan.info/theory/kitaichi_japan.html

宝くじは、最低ですね。

補足

還元率のあとの説明をおねがいします