【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算す

質問

【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算する方法」で「Σ」を使えば簡単に出来るとインターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10をΣを使って簡単に解く方法を分かりやすく説明してください。

あと1+3+5+7+9の1つずつ飛ばし飛ばしの数字のたし算もΣなら簡単に解けるそうです。

解き方を簡単な説明で教えてください。

公式だけではなく解き方の説明もしてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
を逆に足しても答えは同じです。
S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
これらを縦に対応するところを足すと
2S=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11
になる。求めたい答えの2倍です。
これは11の10倍になっているから110です。
求める答えはこの半分で55ですね。

1+3+5+7+9から
9+7+5+3+1を考えて縦に足す。
10+10+10+10+10=50になるから答えはその半分の25

お礼

みなさん回答ありがとうございます

天才すぎる

回答No.2

chie65536（@chie65535）

ご参考。
http://manapedia.jp/text/2328

ここで重要なのは「１からｎまでの整数をすべて足した数は、(1/2)×n(n＋1)になる」と言う「公式」です。

「1～5の総和」の場合は
●
●●
●●●
●●●●
●●●●●
を全部足した数です。

●の山の上下を引っくり返して○にして、元の●の山に重ねてみます。

●○○○○○
●●○○○○
●●●○○○
●●●●○○
●●●●●○

縦は「５」で、横は「５＋１」です。個数は「縦×横」で「掛け算」で計算できます。

そして、○と●で「元の２倍」になっています。

「縦×横」は「n(n＋1)」です。この式で求まるのは「２倍」ですから「1/2」を掛けます。

すると「(1/2)×n(n＋1)」と言う式になります。

「1から10までの数のうち、奇数だけを足した数」を求めてみます。

「奇数だけ足す」ってのは「上記の公式で求まる値から偶数だけの総和を引く」って事です。

「偶数だけの総和」ってのは「1からn/2までの総和の2倍」です。

つまり「2+4+6+8+10＝2(1+2+3+4+5)」です。

「(1+2+3+4+5)」の部分は「(1/2)×n(n＋1)」で求まります。

n=5で「(1/2)×n(n＋1)」を求めると「(1/2)×5(5＋1)＝15」です。これを2倍するのですから「30」です。

つまり「1から10までの数の、偶数だけの和」は「30」です。

「1から10までの総和」は「1/2×10(10＋1)」で求まりますから「55」です。

なので「1から10までの数のうち、奇数だけを足した数」は「55-30＝25」になります。

実際に「1＋3＋5＋7＋9」を計算すると「25」になります。

こう考えると「1からｎまでの総和」や「1からｎまでの奇数の総和」や「1からｎまでの偶数の総和」は「公式で簡単に計算可能」になります。

これが「Σを使えば簡単に出来る」と言う意味です。

正確には「Σの公式を使えば簡単に計算出来る」と言う意味です。