中学【確立】の問題の式について

質問

何年も前に中学を卒業した大人ですが、職業訓練を受けることになりその試験に中学生の数学があり、ネットで問題を探し復習しています。

確率の問題で、以下の問題なのですが、図で書いてみて答えはわかっているのですが、割り出す式というのは存在しますでしょうか。それともこういう問題は図で書いてみて数えるしかないのでしょうか。何か式があれば、その式を教えていただければ幸いです。

【問題】
コインを３枚同時に投げる。
(1)３枚とも表になる確率を求めよ。
(2)１枚だけ表になる確率を求めよ。
(3)少なくとも１枚表になる確率をもとめよ。

【答え】
(1)８分の１
(2)８分の3
(3)８分の7

初歩的なことで申し訳ございません。よろしくお願い申し上げます。

回答No.4

ADATARA · ベストアンサー

こんにちは！
（１）　2/1X2/1×2/1=8/1 ⇒８分の１　　　　2/1の確率が３個連続する
（２）　2/1×2/1×2/1×３＝8/3⇒８分の３　　　2/1の確率のが３個あると考える
（３）　１－（2/1×2/1×2/1)=8/7⇒８分の７　　表にならない確率を求めて「１」から引く

　頑張ってください。そして楽しく勉強してください。

お礼

なるほど、このように式にできるのですね。

2番がちょっと難しいですね。

がんばります。

ありがとうございました。

回答No.7

noname#222520

ANo.6の補足です。

例えば、3枚のコインが十円硬貨、五十円硬貨、百円硬貨それぞれ1枚ずつであれば当然区別は付きますが、【問題】においては、3枚のコイン（これらが硬貨であるとは限らない）が異なるものなのか、同種のものなのかについては一切触れられていないので、これらが硬貨であるとしても、このうち十円硬貨が2枚あるのか全て十円硬貨なのか、さらには製造年も同じである場合も含めて、「区別が付かない」としました。
なお、ANo.6の考え方は、3枚のコインのうち2枚以上が同種であり、これらが硬貨であって製造年まで同じであるとしても、通用するものです。

お礼

そうですよね。この確立の問題は、単に裏表なのか、コイン別なのか考えないといけないこともありますねそういうことにも注意したいと思います。

ありがとうございました。

回答No.6

noname#222520

(2)について、他の回答を引用すると、1枚だけ表になるのは、「表－裏－裏」「裏－表－裏」「裏－裏－表」の3通りとありますが、これらは見た目には区別が付きません。
そこで、3枚のコインをA～Cと区別し、1枚だけ表になるのは、「A表－B裏－C裏」「A裏－B表－C裏」「A裏－B裏－C表」の3通りとします。
また、コインを投げて、表になる確率と裏になる確率は、等しく1/2ずつであり、全ての場合（事象）の確率の和は1になるので、これらの点を踏まえて考察します。

(1)
3枚とも表になるのは、「A表－B表－C表」の1通りであり、この確率は、
1/2*1/2*1/2=1/8

(2)
上で触れたように、「A表－B裏－C裏」「A裏－B表－C裏」「A裏－B裏－C表」のそれぞれの場合の確率は、(1)と同様に1/8であるから、求める確率は、
1/8*3=3/8

(3)
コインを3枚同時に投げる場合に、起こり得るのは、「(1)の3枚とも表になる」「(2)の1枚だけ表になる」「2枚が表になる」「3枚とも裏になる」の4つの場合です。
3枚とも裏になる確率は、(1)と同様に1/8
これから、少なくとも1枚表になる確率は、1-1/8=7/8
なお、2枚が表になる確率は、1枚だけ表になる（2枚が裏になる）確率に等しく、3/8
よって、求める確率は、1/8+3/8+3/8=7/8
と考えても同様です。

お礼

非常にご丁寧な説明ありがとうございました。

とてもよくわかりました！

回答No.5

asuncion

式を書くとすれば、
(1)
(1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8

(2)
1/8 × 3 = 3/8

(3)
1 - 1/8 = 7/8

お礼

なるほど、このように式にできるのですね。

ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

コインを1枚投げたとき、表が出る確率と裏が出る確率は、ともに1/2である。
また、3枚同時に投げたときの表・裏の出方は2の3乗 = 8とおりある。
という前提を踏まえて、

(1)3枚同時に投げたとき、すべて表が出るのは、(表、表、表)の場合のみ。
∴1/8

(2)1枚だけ表が出るのは、(表、裏、裏)、(裏、表、裏)、(裏、裏、表)の3とおり。
∴3/8

(3)余事象というものを考える。少なくとも1枚が表、の余事象は、3枚とも裏。
3枚とも裏になるのは、(裏、裏、裏)の場合のみ。確率は1/8
少なくとも1枚が表になるのは、これ以外のすべての場合。
∴7/8

お礼

なるほど、考え方がとてもよくわかりました。

ありがとうございました。

回答No.2

柳田 恵一（@processingdepot）

(1)（2分の１）×（2分の１）×（2分の１）
コイン3枚それぞれの表になる確率が2分の１なので
(2)（１）の答え×３
それぞれのコインが表表裏、表裏表、裏表表になる確率はすべて（１）の式
(3)１－（１）の答え
すべて裏になる確率は（１）の式
「少なくとも1枚表になる」というのは「すべて裏になる」の補集合だから（必ずどちらかが起こる）

回答No.1

noname#252159

無い訳ではありませんが、式は高校以上の数学の知識が必要とされます。
樹形図で考えることが正しいアプローチです。

お礼

なるほど。

ただ公式などで当てはめて、ぱぱっと出すということは出来なさそうですね。

ありがとうございました。