ベクトル

質問

方向ベクトルD=(2/7, -3/7, -6/7) 法線ベクトルN=(√3/9, -√3/9, 5√3/9)とるす．
この時方向ベクトルDのNと平行な成分DPの求めかた，方向ベクトルDのNと直行する成分DVの求め方を教えてください．

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

訂正します
方向ベクトルD=(2/7,-3/7,-6/7)
法線ベクトルN=(√3/9,-√3/9,5√3/9)
とする．

DとNの内積を
(D,N)
DP=(D,N)N
DV=D-DP
とすると
|N|^2
=1/27+1/27+25/27
=1
だから
(DV,N)=(D-DP,N)=(D-(D,N)N,N)=(D,N)-(D,N)|N|^2=(D,N)-(D,N)=0
だから
DVとNは直交する

(D,N)
=(2/7)(√3/9)+(-3/7)(-√3/9)+(-6/7)(5√3/9)
=(2√3+3√3-30√3)/63
=-25√3/63

DP
=(D,N)N
=(-25√3/63)N
=(-25√3/63)(√3/9,-√3/9,5√3/9)
=(-25*3/63/9,25*3/63/9,-25*5*3/63/9)
=(-25/63/9,25/63/3,-25*5/63/3)
=(-25/189,25/189,-125/189)

DV
=D-DP
=D-(D,N)N
=(2/7,-3/7,-6/7)-(-25/189,25/189,-125/189)
=(2/7+25/189,-3/7-25/189,-6/7+125/189)
=(2*27+25,-3*27-25,-6*27+125)/189
=(79,-106,-37)/189

DP+DV=DP+D-DP=D

D=DP+DV
だから
DP=(D,N)N=(-25/189,25/189,-125/189)
は方向ベクトルDのNと平行な成分ベクトルとなる

DV=D-(D,N)N=(79/189,-106/189,-37/189)
は方向ベクトルDのNと直交する成分ベクトルとなる

お礼

方向は勘違いでした．ありがとうございました！

回答No.1

jcpmutura

方向ベクトルD=(2/7,-3/7,-6/7)
法線ベクトルN=(√3/9,-√3/9,5√3/9)
とする．

DとNの内積を
(D,N)
DP=(D,N)N
DV=D-DP
とすると
|N|^2
=1/27+1/27+25/27
=1
だから
(DV,N)=(D-DP,N)=(D-(D,N)N,N)=(D,N)-(D,N)|N|^2=(D,N)-(D,N)=0
だから
DVとNは直交する

(D,N)
=(2/7)(√3/9)+(-3/7)(-√3/9)+(-6/7)(5√3/9)
=(2√3+3√3-30√3)/63
=-25√3/63

DP
=(D,N)N
=(-25√3/63)N
=(-25√3/63)(√3/9,-√3/9,5√3/9)
=(-25*3/63/9,25*3/63/9,-25*5*3/63/9)
=(-25/63/9,25/63/3,-25*5/63/3)
=(-25/189,25/189,-75/189)

DV
=D-DP
=D-(D,N)N
=(2/7,-3/7,-6/7)-(-25/189,25/189,-75/189)
=(2/7+25/189,-3/7-25/189,-6/7+75/189)
=(2*27+25,-3*27-25,-6*27+75)/189
=(79,-106,-87)/189
=(79/189,-106/189,-29/63)

|DV|
={√(79^2+106^2+87^2)}/189
=(√25046)/189

DV/|DV|
=(79,-106,-87)/√25046

DP+DV=DP+D-DP=D

D=DP+DV
だから
DP=(D,N)N=(-25/189,25/189,-75/189)
は方向ベクトルDのNと平行な成分ベクトルとなる

DV=D-(D,N)N=(79/189,-106/189,-29/63)
は方向ベクトルDのNと直交する成分ベクトルとなる

補足

回答ありがとうございます！
DPの解の-75/189のところ125/189じゃありませんか？
後ベクトルの向きなど書いていなかったので答えが違ってきました．すみませんでした．