平面とベクトルの条件

質問

参考書に
平面上に三角形ABCと原点Oがある。その平面上の点をPとすれば
l(→OA)+m(→OB)+n(→OC)=(→ＯＰ）、l,m,nはl+m+n=1をみたす実数である。
で表される。
その後式変形等があって
(→AP）＝m(→AB)+n(→AC)
このことからPは平面ABC上にあり、又この平面上の点はすべてこの形で
表されると書いてあるのですが
そこで質問ですが、
ｌ＋ｍ＋ｎが1でないときは点Pは何処に行くのでしょうか

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>l, m, n ≧1のときは三角形ABCに含まれるの意味が少し理解できないのですが　この場合三角形ABCは平面ABC上に無いということでしょうか？

l, m, n ≧1 は錯誤でした。
l, m, n ≧0 (l+m+n = 1) のケース (凸結合) 、でした。

参考URL：

http://ja.unionpedia.org/i/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%B5%90%E5%90%88

お礼

ありがとうございます。参考になりました

回答No.2

178-tall

(以下、ベクトルの → を省略)

　l*OA + m*OB + n*OC = OP ;　ただし l+m+n = 1
のとき、OP は OA, OB, OC の「アフィン結合」と呼ばれ、P は平面 ABC 上にあります。

さらに、l, m, n ≧1 のとき、OP は OA, OB, OC の「凸結合」と呼ばれ、P は三角形 ABC に含まれます。
(ネット検索すると多数く見られます)

>そこで質問ですが、ｌ＋ｍ＋ｎが1でないときは点Pは何処に行くのでしょうか

平面 ABC 外に行く、でしょう。

お礼

ありがとうございます。参考になりました

補足

ご回答いただきありがとうございます。
追加で疑問が
l, m, n ≧1のときは三角形ABCに含まれるの意味が少し理解できないのですが
この場合三角形ABCは平面ABC上に無いということでしょうか？
後良い説明のサイトがあれば教えていただけますか。

回答No.1

f272

その平面上にない点になります。当然だよね。

お礼

ありがとうございます。参考になりました