数学の問題についてわからないので教えて下さい

質問

以下の文章の問題になるのですが、小学生でも、簡単に、そして自分にも簡単に、解けるように丁寧に親切に解き方を教えて頂けると幸いです。

問題6 右図のように、△ABCのAB上にAD=BDとなる点Dをとり、CA上にCE＝EF＝FAとなる点E、Fをとります。また、BEとCDの交点をPとします。DFの長さは１０cmのとき、BPの長さは何cmですか。？

この問題は、東京都の職業訓練の以下のサイトのhttp://www.hataraku.metro.tokyo.jp/school/sisetunai/download/入試試験の学力検査（平成２６年４月生募集） PDFファイル〔548KB〕 の数学の問題6のやつになるのですが、答えだけ、15cmと書いてあり、まったく小学生でも馬鹿でも理解できる、丁寧な解き方が、いっさい書いてないので、だれかご丁寧で簡単なそして小学生でも理解できると解き方の形式をお教ええ頂けると幸いです。すみませんが、時間もないのでよろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>小学生でも理解できると解き方の形式をお教ええ頂けると幸いです。
小学生向け問題でないので、無理でしょう。
中卒以上が対象ですから、中学数学で習う数学の知識が必要です。

△ADF∽△ABE　→　DF:BE=AD:AB ＝１：２より
BE=(2/1)DF=2×10 = 20 cm

△CPE∽△CDE　→　PE:DF=CE:CF　＝１：２より
PE=(1/2)DF=10/2=5 cm

∴BP=BE-PE=20-5=15 cm ... (答)

回答No.2

mnakauye

こんにちは、

これは、小学生の知識で回答できます。
平行四辺形の性質や平行線を引くことは習っていますからね。

まず、Aを通ってBEに平行な線を引き、それからBを通ってAEに平行な線を引きます。

この二つの直線の交点をGとしますと、平行四辺形AGBEでDFの長さは、BEの半分であることがわかります。
理由は点Dがこの平行四辺形の対角線の交点だからです。
（DはABの中点、FはAEの中点だから）

それで、BEの長さは、２０ｃｍであることがわかります。

次に（今描いた絵と別の絵を書くのがいいでしょう）
点CをとおりDFに平行な線を引きます。
続いて、点Fをとおり、CDに平行な線を引きます。
この2つの直線の交点をHとしますと、
四角形DCFHは平行四辺形で、
さらに前半の結果から
DFとPE（BE）は平行であることはわかりますから
DPとPCは同じ長さですね。

だから前半と同じように、平行四辺形の性質から、PEの長さはDFの半分であることがわかり、５ｃｍです。

以上から　BPの長さは、２０ｃｍ－５ｃｍで、１５ｃｍ
となります。

上にも述べたように、
２つの平行四辺形は、別の図として書くほうが
小学生にはわかりやすいでしょう。