三角形の底辺

質問

半径aの円Oの直径AB上に、点Pをとる。Pを通りABに垂直な弦QRが底辺で、
高さがhである二等辺三角形を、ABに垂直に作る。PがAからBまで移動するとき、
この三角形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
という問題で、

Oを原点に、ABをx軸にとる。Pの座標を(x,0)とすると
QR=2√a^2-x^2 ゆえに・・・

と教科書に書いてあるのですが、
QRがなぜ上のような式になるか、わかりません。
教えてください。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

図が頭の中に描けていますか？

描けているとして
>QRがなぜ上のような式になるか、わかりません。
>教えてください。

直角△OPQ≡直角△OPRなので
PQ=PR … (☆)
また
直角△OPQで三平方の定理を適用すると
OP^2+PQ^2=OQ^2
OP=x, OQ=aなので
x^2+PQ^2=a^2 ⇒ PQ=√(a^2-x^2) …(◆)

したがって
(☆)と(◆)より
QR=PQ+PR=2PQ=2√(a^2-x^2)

となります。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.2

yossy_kt

Oを原点に、ABをx軸にしたとき、この円の方程式は次のようになります。

x^2+y^2=a^2　(1)

Pの座標が(x,0)なので、Qの座標を(x,y)としたとき、Rの座標は(x,-y)となります。
QRの長さは2yとなりますよね。
つまり、2yを求めればよいわけですから(1)の式より次のようになります。

y^2=a^2-x^2
y=√a^2-x^2
QR=2y=2√a^2-x^2

以上、ご参考になれば幸いです。

お礼

お返事ありがとうございます。