説明します。
Do you know anything about that?「あなたはそのことについて何か知っていますか。」
に対する答として，
I know …「私は…（ということ）を知っています。」
と答えている訳ですね。
そして，「…」の部分が
「○○が～する」という主語と述語動詞を含む「文の形」をしています。
このような文の一部になっている「文の形をしているもの」を「節」と言い，
ここでは，know「知っている」の目的語（Ｏ）の働きをしています。
（上の３行については，分からなければ無視してください。）
では，選択肢を一つ一つ見てみましょう。
(1) では when 以下が，その「文の形をしたもの」＝「○○が～する」です。
さて，その文の一部になっている「文の形をしたもの」（今回はそれが目的語の働き）は
疑問詞（選択肢の文では when や who のことです）の後に
「○○が～する（＋その他の語句）」の語順が続きます。→ルール１
疑問詞が主語（○○が）になっているときは「～する（＋その他の語句）」が続きます。
注意するのは，
１）疑問詞の後でも「疑問文の語順にはしない」こと と，
２）「疑問を表す語（do,does,did）は使わない」こと です。
When は「いつ」という意味の疑問詞で「副詞」なので，主語にはなれません。
疑問詞が「○○が（主語）」になっていないので，その後に「○○が～する」が続きます。
しかし，when の後に was（be動詞）＋ it（「それが」で主語「○○が」）
＋ broken（動詞の過去分詞）の語順になっています。
ちなみに，was broken は「be動詞＋過去分詞」で，
受け身（受動態）「～される，られる」を表すことは，知っていますね。
be動詞を使った文は，be動詞を「○○が（主語）」を表す語の前に出して疑問文にする，
というルールがあります。つまり was が it の前に出て，疑問文の語順になっています。
従って，ルール１に違反しているので，× です。
もし，when it was broken なら，ルール１にあっていますから，○です。
(2) では，Mike is が「文の形をしたもの」です。
この文は，I know that Mike is. と考えてください。
that は接続詞で「…ということ（を）」という意味で，後ろに「文の形をしたもの」が
続きます。選択肢の文は，この that が省略された，と考えてください。
よく省略されます。
さて，文の一部になっている「文の形をしたもの」は，
接続詞（今回は that）の後に「○○が～する（＋その他の語句）」が続きます。→ルール２
Mike is は，ちゃんと「○○が～する」の語順になっていて，ルール２に合っています。
でも，×です。今回は意味を考えないといけません。
(2) の文は意味的には，「私はマイクがその窓を壊したことを知っています。」
だと思われますが，それを英語にすると，
I know (that) Mike broke it. となります。これを (that) 以下をもっと簡単にすると，
I know (that) Mike did. になります。「…マイクがやったということを」と考えましょう。
broke は be動詞 ではないので，代わりに使うのは do,does, did で，
この場合 broke の代わりなので，broke は過去形だから did を使います。
日本語的には「私は「（窓を壊したのは）マイクだ」と知っている。」と考えると
Mike is でも良さそうに思うかも知れませんが，Mike is だと
「私はマイクが…だと知っている。」となり，
マイクがどんな人（性格，容姿，職業など）なのかを知っている，を意味するか，
「私はマイクがいると知っている」となり，
（どこだか分からないが）そこにはマイクがいることを知っている，を意味して，
今回とは話題が合致しなくなりますから，×です。
ちなみに，話題が「窓が壊された」と過去のことなので，is は現在形ですから
時制（時間的なことを表すルール）にも合致していません。
(3) who 以下が「文の形をしたもの」です。
今回は，疑問詞 who で始まっていて，who が主語になっています。
ルール１に当てはまっています。でも，×です。意味的に考えましょう。
who was broken は「誰が壊されたか」という意味になってしまいます。
was broken は上の方でも書きましたが「be動詞＋過去分詞」の形で
「受け身（～される，られる）」を表します。
今話題になっている事柄は，「窓が壊された」ことですから，
「誰が壊されたか」では話がつながりません。
(4) who 以下が「文の形をしたもの」です。
今回も，疑問詞 who で始まっていて，who が主語になっていて，
ルール１に当てはまっています。意味を考えます。
who broke it は「誰がそれ（その窓）を壊したか」という意味です。
選択肢の文は「私は，誰がそれ（その窓）を壊したかを知っています」の意味で
意味的にも話題に合致しています。
文法的に正しく，意味的にも合致している (4) が「正解」ということになります。
なるべく文法用語を使わないようにしたために，説明が回りくどくなってしまいましたが
このような説明で理解できますか？
